本科毕业设计---幂等矩阵的性质.doc

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1、幂等矩阵的性质目录中文摘要…………………………………………………………1英文摘要…………………………………………………………11引言……………………………………………………………12幂等矩阵的概念………………………………………………33幂等矩阵的性质………………………………………………43.1幂等矩阵的主要性质……………………………………43.2幂等矩阵的等价性命题…………………………………73.3幂等矩阵的线性组合的相关性质………………………114幂等矩阵与其他矩阵的关系…………………………………144.1幂等矩阵与对合矩阵……………………………………14

2、4.1.1对合矩阵…………………………………………144.1.2幂等矩阵与对合矩阵的关系……………………154.2幂等矩阵与投影矩阵……………………………………164.2.1投影矩阵…………………………………………164.2.2幂等矩阵与投影矩阵的关系……………………17结束语……………………………………………………………19参考文献…………………………………………………………20致谢………………………………………………………………21英文原文…………………………………………………………22英文译文…………………………………………………………29幂等矩阵的性

3、质数学与应用数学专业2009级王素云摘要:本文对幂等矩阵的一些性质进行归纳总结及推广,并将幂等矩阵与其他特殊矩阵进行了比较.给出幂等矩阵的概念.讨论幂等矩阵的主要性质,并将其进行推广.然后研究了幂等矩阵的等价性命题,以及幂等矩阵的线性组合的相关性质.再结合对合矩阵和投影矩阵更深入的研究幂等矩阵的性质,分别讨论了幂等矩阵与对合矩阵,幂等矩阵与投影矩阵的关系.关键字:幂等矩阵;性质;对合矩阵;投影矩阵;广义逆矩阵PROPERTIESOFIDEMPOTENTMATRIXSuyunWang,Grade2009,MathematicsandAppliedMathema

4、ticsAbstractInthispaper,somepropertiesoftheidempotentmatrixaresummarizedandextended,andidempotentmatricesarecomparedwithotherspecialmatrix.Theconceptofidempotentmatricesaregiven.Themainpropertiesoftheidempotentmatrixarediscussedandpromoted.Then,theequivalentpropositionsofidempotent

5、matrixandthenatureofthelinearcombinationsofidempotentmatricesarestudied.Theinvolutionmatrixandtheprojectionmatrixareusedtodiscussthenatureoftheidempotentmatricesmuchdeeper.Therelationshipbetweentheidempotentmatrixandinvolutionmatrix,theidempotentmatrixandtheprojectionmatrixarediscu

6、ssed.KeyWordstheidempotent;thenature;involutionmatrix;theprojectionmatrix;generalizedinversematrix1引言-35-幂等矩阵是矩阵中非常特殊的一类矩阵，也是非常重要且非常常见的一类矩阵，很多其他特殊矩阵都与幂等矩阵有着密切的联系，如对合矩阵及投影矩阵。幂等矩阵在数学领域及其他许多领域的应用都非常广泛，幂等矩阵更是矩阵论中的一个基础部分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要作用。近年来有关此问题的研究吸引了国内外许多研究学者的关注，关于幂等矩阵的研究已经成为矩阵论中

7、的活跃的研究领域。幂等矩阵在研究广义逆矩阵中占有非常重要的地位，研究幂等矩阵的性质是研究其他特殊矩阵的基础。广义逆的思想可追溯到1903年(E.)i.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆(他称之为伪逆)。1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H.穆尔在1920年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年，F.J.默里和J.冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。T.

8、N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的