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1、2008年6月噪声与振动控制第3期文章编号:1006-1355(2008)03-0074-04小波降噪在信号基于EMD的Hilbert变换中的应用徐仁林,安伟(江南大学机械工程学院,江苏无锡214122)摘要:提出用小波降噪后再用经验模态分解(EMD)对信号进行分析,利用小波包对信号分解重构,去除噪声干扰信号,然后再对信号进行EMD分解。该方法减少噪声对EMD分解的干扰,从而减少由于分解无用的噪声信号引入的边界效应误差和分解层数,提高EMD分解的准确性和时效性,使EMD算法在信号的分析中更具实用性。关键词:振动与波;EMD;小波变换;边缘效应中图分类号:TP206文献标识码:AWa
2、veletDenoiseApplicationintheSignalHilbertTransformBasedonEMDXURenlin,ANWei(SchoolofMechanicalEngineering,JiangnanUniversity,WuxiJiangsu214122,China)Abstract:Toanalysesignalbasedonempiricalmodedecomposition(EMD)afterwaveletdenoiseisproposed.ThismethodcandecreaseunnecessarynoiseinfluenceuponEMD,
3、reducetheedgeeffectsofEMDanddecompositionlayersofsignals,improvetheaccuracyandtimeeffectofEMD.Itmakesthisalgorithmmorepractica.lKeywords:vibrationandwave;EMD;wavelettransfer;edgeeffect对非平稳信号运用传统的傅立叶变换分析的结果是用谐波线性相加来模拟非平稳信号的瞬时特性,不能从根本上获得非平稳信号的瞬时特性。Hilbert变换是提取信号瞬时参数的有效手段,但该方法要求被分析信号是一单频率成分或窄带信号,
4、这就限制了Hilbert变换的应用范围。1998年美国国家宇航局的Norden.E.Huang首先提出了希尔伯特黄变换(HHT)[1]。该方法是对一列时间序列数据进行经验模态分解(EMD),分解成若干个IMF信号(Intrinsicmodefunction),然后对各个IMF分别做希尔伯特变换的信号处理方法。该方法的分析的好坏很大程度上取决于EMD分解的质量,但是EMD分解中是采用三次样条插值来获取信号的瞬时平均,在分解过程中引入了边缘效应[2],有的情况下,这种边缘效应会严重影响整个信号的分析。目前人们不断在探索研究减少边缘效应的方法,本文提出先对信号进行小波去噪处理,减少EMD
5、分解的次数,以减少多次分解带来的端点效应累积误差。收稿日期:20070713作者简介:徐仁林(1981-),男,安徽无为人,硕士研究生,研究方向:基于虚拟仪器的故障诊断。1经验模态分解(EMD)方法和Hilbert变换2.1经验模态分解(EMD)EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度,按频率由高到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限个经验模态函数(IMF)之和,即把信号分解成为一系列IMF信号,使得各个IMF信号是窄带信号,以便满足Hilbert变换的要求。IMF分量必须满足以下两个条件:(1)对于一列数据,极值点和过零点数目必须相等或至多相差一点;(2)极大点构成的包络
6、线和极小点构成的包络线的平均值为零。下面是实现EMD的基本算法:1)确定信号x(t)的局部极大点和极小点,用三次样条线分别将所有极大点和极小点连接起来,形成上下包络线。2)求出两条包络线的均值1,求出y1(t)=x(t)-1(1)3)判断y1(t)是否符合IMF条件,判断条件是2小波降噪在信号基于EMD的Hilbert变换中的应用75TSD=t=0
7、y1(t)-x(t)
8、y1(t)(由于被分析信号是一个有限的时间序列数据,2)而信号的两个端点处无法确定极值,所以在对其进如果SD>0.3,这时y1(t)可被视为不满足IMF条件,这时把y1(t)作为原始信号,重复步骤1)和2),得
9、到y11(t)y11(t)=y1(t)-11(3)这样筛选k次直到y1k(t)满足IMF条件,成为第一个IMF,记为c1(t)行样条插值的时候,必然使信号的上下包络线在信号的两端发生扭曲,产生误差,同时每层分解的误差也会传递到下一层,造成累计误差,这必然影响到信号的分析质量。目前,人们在减少边缘效应对EMD分解方面有很多的研究,有数据延拓、镜像延拓和添加极值点等[3]-[6]c(t)=y1k(t)(4)方法,这些方法在一定程度上起到抑制边缘4)从原信号中减去c1(
