2012年高考试题分类考点21 数系的扩充与复数的引入

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1、考点21数系的扩充与复数的引入一、选择题1.（2012·天津高考理科·Ｔ1）是虚数单位，复数=（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）【解题指南】分子分母同乘以，化简计算.【解析】选B..2.（2012·天津高考文科·Ｔ1）是虚数单位，复数=（）（A）　　　（B）　　（C）　　　（D）【解题指南】分子分母同乘以，化简计算.【解析】选C..3.（2012·山东高考文科·Ｔ1）与（2012·山东高考理科·Ｔ1）相同若复数z满足（为虚数单位），则为（）（A）（B）（C）（D）【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选A.因为，所以.4.（2012·江

2、西高考文科·Ｔ1）若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数，则+²的虚部为（）（A）0（B）-1（C）1（D）-2【解题指南】先求得，然后化简+²，最终得到虚部.-7-【解析】选A.因为，所以，，故虚部为0.5.（2012·新课标全国高考理科·T3）下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为.其中的真命题为（）（A）（B）（C）（D）【解题指南】将复数z化简后，依次对进行判断.【解析】选C.，故，错误；，正确；的共轭复数为，错误；正确.6.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数z＝的共轭复数是（）（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（

3、D）－1－i【解题指南】先将复数z分母实数化，化简后再写出共轭复数.【解析】选D.，故的共轭复数为.7.（2012·安徽高考理科·Ｔ1）复数满足：，则（）【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选.8.（2012·安徽高考文科·Ｔ1）复数满足，则=()（A）（B）（C）（D）-7-【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选..9.（2012·辽宁高考理科·Ｔ2）复数()(A)(B)(C)(D)【解题指南】将复数进行分母实数化，然后据复数的四则运算整理.【解析】选A..10.（2012·辽宁高考文科·Ｔ3）复数()(A)(B)(C)(D)【解

4、题指南】复数代数形式的运算，将复数进行分母实数化.【解析】选A..11.（2012·陕西高考文科·Ｔ4）与（2012·陕西高考理科·Ｔ3）相同设R,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】需要进行充分性和必要性的判断.结合复数、纯虚数的概念，分别判断充分性和必要性是否成立.【解析】选B.若，则或,∴是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数为纯虚数，且，∴且，∴，是必要条件.12.（2012·浙江高考文科·Ｔ2）与（2012·浙江高考理科·Ｔ2）相同-7-已知i是

5、虚数单位，则=()（A）1-2i（B）2-i（C）2+i（D）1+2i【解题指南】考查复数的基本运算.【解析】选D.=.13.（2012·北京高考文科·Ｔ2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）（A）(1,3)（B）(3,1)（C）(-1,3)（D）(3,-1)【解题指南】计算出除法所对应的复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.，所对应点的坐标为（1，3）.14.（2012·湖南高考文科·Ｔ2）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是()（A）-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i【解题指南】先求出复数z的实部和虚部，再求

6、复数z的共轭复数.【解析】选A.z=-1+i，∴故选A.15.（2012·福建高考理科·Ｔ1）若复数满足，则等于（）（A）(B)(C)(D)【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算，要注意.【解析】选A.，.16.（2012·福建高考文科·Ｔ1）复数等于（）（A）(B)(C)(D)【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算.-7-【解析】选A..17.（2012·广东高考理科·Ｔ1）设i为虚数单位，则复数=()（A）6+5i(B)6-5i(C)-6+5i(D)-6-5i【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的代数

7、运算法则求解即可.【解析】选D..18.（2012·广东高考文科·Ｔ1）设i为虚数单位，则复数()（A）(B)(C)(D)【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的运算法则求解即可.【解析】选D..19.（2012·湖北高考理科·Ｔ1）方程+6x+13=0的一个根是()（A）-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i【解题指南】本题结合方程考查复数的定义,解答本题可用代入法求解,也可以直接求.【解析】选A.方法一：由可知答案.方法二：.代入求根公式可知结果.二、填空题20.（2012·湖北高考文科·Ｔ12）.

8、若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=______