自动控制原理课后答案 5(1)

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1、第五章线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。(a)(b)图5-75R-C网络解（a)依图：(b)依图：5-2某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差（1）（2）解系统闭环传递函数为:图5-76系统结构图频率特性:幅频特性:相频特性:系统误差传递函数:则（1）当时,，rm=1则（2）当时:5-3若系统单位阶跃响应试求系统频率特性。解则频率特性为5-4绘制下列传递函数的幅相曲线：解幅频特性如图解5-4(a)。幅频特性如图解5-4(b)。图解5-4幅频特性如图解5-4(c

2、)。5-5已知系统开环传递函数试分别计算和时开环频率特性的幅值和相角。解计算可得5-6试绘制下列传递函数的幅相曲线。(1)(2)解(1)取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点：①ω=0时，②ω=0.25时,③ω=∞时,幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。图解5-6（1）Nyquist图图解5-6（2）Nyquist图(2)两个特殊点：①ω=0时，②ω=∞时,幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。5-7已知系统开环传递函数；当时，，；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式。解先绘制的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到幅相曲线

3、。的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。的幅相曲线如图解5-7(c)所示。依题意有：，，因此。另有：可得：，，。所以：5-8已知系统开环传递函数试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。解的零极点分布图如图解5-8(a)所示。变化时，有分析平面各零极点矢量随的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。5-9绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1)；(2)；(3)(4)(5)解(1)图解5-9（1）Bode图Nyquist图(2)图解5-9（2）Bode图Nyquist图(3)图解5-9（3）Bode图Nyquist图(4)图解5-9（4）Bo

4、de图Nyquist图(5)图解5-9（5）Bode图Nyquist图5-10若传递函数式中，为中，除比例和积分两种环节外的部分。试证式中，为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB线交点的频率，如图5－77所示。证依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，令，可得,故，证毕。5-11三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：（1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。图5－785－11题图解(a)依图可

5、写出：其中参数：，则：图解5-11（a）Bode图Nyquist图(b)依图可写出图解5-11（b）Bode图Nyquist图(c)图解5-11（c）Bode图Nyquist图5-12已知、和均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。解：(1)则：图5-795-12题图(2),(3)(4)将代入得：对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：图解5-12(a)Bode图(b)Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的

6、稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。解题5-13计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性备注10-12不稳定2000稳定30-12不稳定4000稳定50-12不稳定6000稳定7000稳定811/20稳定9101不稳定101-1/22不稳定5-14已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：；（1）时，值的范围；（2）时，值的范围；（3）值的范围。解令，解出，代入表达式并令其绝对值小于1得出：或（1）时，；（2）时，；（3）值的范围如图解5-14中阴影部分所示。5-15已知系统开环传递函数试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判

7、据判定闭环系统的稳定性。解作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。的起点、终点为：与实轴的交点：令可解出代入实部概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有所以闭环系统不稳定。5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81(a)、(b)所示。图中试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。解内回路开环传递函数:大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。可见不会包围（-1,j0）点。即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。由题5-16