专题四 直线与圆锥曲线

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1、专题四　直线与圆锥曲线一、选择题(每小题7分，共35分)1．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为(　　)A．b2B．abC．acD．bc2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条3．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于(　　)A．5B．4C．3D．24．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．

2、2B．2C．8D．25．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能二、填空题(每小题6分，共24分)6．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是__________．7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为____________．8．(2010·湖北重点中学联考)]如图所示，过抛物线y2＝2px(p>

3、0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于A，B，C三点，若

4、BC

5、＝2

6、BF

7、，且

8、AF

9、＝3，则抛物线的方程是__________．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆＋＝1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为__________．三、解答题(共41分)10．(13分)设AB是过椭圆＋＝1的一个焦点的弦，若AB的倾斜角为60°，求弦AB的长．11．(14分)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，若另有一条直线

10、l经过P(－2,0)及线段AB的中点Q.(1)求k的取值范围；(2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围．12．(14分)(2010·温州十校模拟)已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0,2)，离心率为.(1)求椭圆P的方程；(2)是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足＝.若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.m≥1且m≠57.y2＝±8x8.y2＝3x9.2－510解　依题意，椭圆的一个焦点F为(1,0)，则直线AB的方程为y＝(x－1)，代入4x2＋5y2＝20，得19x2－

11、30x－5＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－.∴

12、AB

13、＝＝＝.∴弦AB的长为.11.解　(1)将y＝kx－1代入双曲线方程x2－y2＝1，化简，整理，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.由题设条件⇒－2＋.12.解　(1)设椭圆P的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得b＝2，e＝＝，∴a

14、＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，c2＝4，c＝2，a＝4，∴椭圆P的方程为＋＝1.(2)假设存在满足题意的直线l.易知当直线l的斜率不存在时，<0不满足题意．故可设直线l的方程为y＝kx－4，R(x1，y1)，T(x2，y2)．＝，∴x1x2＋y1y2＝.由，得(3＋4k2)x2－32kx＋16＝0，由Δ>0得，(－32k)2－4(3＋4k2)×16>0，解得k2>.①∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝k2x1x2－4k(x1＋x2)＋16，故x1x2＋y1y2＝＋－＋16＝，解得k2＝1，②由①②解得k＝±1，∴直线l的方程

15、为y＝±x－4.故存在直线l：x+y+4=0或x-y-4=0满足题意.