广东省汕头市高一下学期期末教学质量监测数学试题含答案

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1、汕头市2015—2016学年度普通高中教学质量监测高一数学答案与评分标准一、选择题（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BACABCDDADBD二、填空题：（每小题5分，共20分）13.；14.4；15.1；16.4三、解答题（满分70分）17.解:⑴设等差数列的公差为，则由，………1分得，………2分解得，………3分∴，………4分所以数列的通项公式为，………5分⑵由⑴得，………6分∵………7分∴对于任意的，恒成立，………8分∴若不等式对于任意的恒成立，则只需，………9分因此所求实数的取值范围为。………10分18.解：⑴∵，∴由正弦定理得，………2分∵,∴，………3

2、分∴………4分∵，∴………6分⑵由余弦定理得，又，∴，………8分∵,∴，………9分∴，当且仅当时等号成立，………10分∴，当且仅当时等号成立，………11分∴△ABC的面积S的最大值为。………12分19.解：⑴由已知数据，可得，，………1分………2分，………3分∴，………5分………7分∴关于的线性回归方程为，………9分⑵由⑴知，当时，（kg）………11分因此，当身高为168cm时，体重的估计值为53.96kg。………12分20.解：⑴∵，∴不等式等价于，………1分依题意知不等式的解集为，∴且1和2为方程的两根，………2分∴，………3分解得，………5分∴实数、的值分别为、，………6分⑵不等式

3、可化为，（ⅰ）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为，…7分（ⅱ）当时，不等式等价于，①当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，………8分②当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，………9分③当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，………10分（ⅲ）当时，不等式等价于，∵，∴，∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，…11分综上所述，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为。………12分21.解：⑴∵∴当时，，解得………2分⑵证明：∵，∴当时，，………3分，即，………4分∴，又，所以，且，………6分所以数列是以

4、为首项，2为公比的等比数列。………7分⑶由⑵得，所以………8分∴，………10分∴………12分22.解：⑴若，则，………1分由，得，解得，………2分∴函数的二阶不动点为，………3分⑵证明：∵是函数的二阶不动点，∴，………4分记，则，若，则由在区间D上为增函数，有，即，这与假设相矛盾；…5分若，则由在区间D上为增函数，有，即，这与假设相矛盾；…6分∴，即，∴是函数的一阶不动点，命题得证；………7分⑶函数在上单调递增，则由⑵可知，若在上存在二阶不动点，则在上也必存在一阶不动点；反之，若在上存在一阶不动点，即，那么，故在上也存在二阶不动点。………8分所以函数在上存在二阶不动点等价于在上有解，……

5、…9分即方程在上有解，………10分∴在上有解，………11分由可得，∴，∴的取值范围是。………12分