寒假专题——空间与图形

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题寒假专题——空间与图形编稿老师赵春红一校李秀卿二校林卉审核王百玲一、学习目标：1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构2.使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。二、重点、难点：重点：加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。难

2、点：画三角形、平行四边形和梯形上的高，理解三角形的分类，理解有关特殊三角形之间的关系以及四边形之间的关系。三、考点分析：1.“空间与图形”部分是发展学生的空间观念，让学生体验数学与日常生活的密切联系，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。2.本讲内容同学们要熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形的基本特征。3.本讲内容在考试中经常出现的题型有填空题、选择题以及解决问题，分值大约在8—10分。知识点一：角：（1）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（2）角的分类

3、：思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对角的概念的基本理解，以及对角的直观感觉。2）解题思路：大于0°而小于90°的角是锐角，图中共有∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE4个锐角直角是90°的角，图中共有∠AOC、∠BOD、∠COE3个直角。钝角是大于90°而小于180°的角，图中有∠AOD、∠BOE2个钝角共有4+3+2+1=10个角（包括∠AOE这个平角）解答过程：下图中有（4）个锐角，（3）个直角，（2）个钝角，共（10）个角。解题后的思考：同学们在数角的时候要有一定的目测能力和测量能力，数角时按照一定

4、的顺序数或者按照一定的规律数，就不容易数错或者遗漏。思路分析：1）题意分析：本题重在考查同学们思维的严谨性。2）解题思路：本题是一道开放性的试题，需要采用分类讨论这一重要的数学思想。（1）如图1若分割线经过2个顶点A和D，那么就剩下4个角。（2）如图2若分割线经过1个顶点A，那么就剩下5个角。（3）如图3若分割线不经过顶点，那么就剩下6个角。解答过程：解题后的思考：本题是一道开放题，要求同学们做题时要全面考虑，不能只考虑到一种情况。在解题时尽量做到把所有可能出现的情况全部列举出来。小结：本知识点主要是使学生巩固线段、

5、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，并能区分锐角、直角、钝角、平角以及周角。知识点二：思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于平面图形的认识以及对平面图形特征的了解。2）解题思路：（1）主要是考查同学们对于等边三角形特征的了解，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，每条边上的高所在的直线都是它的一条对称轴。（2）主要考查同学们对于梯形概念的理解，应该是只有一组对边平行的四边形才是梯形，而有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形。（3）应该是两个完全相同的三角形可以拼成一个平行

6、四边形。（4）因为三角形内角和为180°，所以在三角形中最少有两个锐角。（5）四条边都相等的四边形不一定就是正方形，还有可能是菱形。（6）长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以这个判断也是正确的。解答过程：（1）等边三角形的任意一边的高所在的直线都是它的对称轴。（√）（2）有一组对边平行的四边形是梯形。（×）（3）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（×）（4）三角形中最少有两个角是锐角。（√）（5）四条边都相等的四边形一定是正方形。（×）（6）长方形、正方形都是平行四边形。（√）解题后的思考：在做判断题的时候，同学们

7、一定要仔细审题，把每道题考虑周全，而且还要对每个概念都掌握清楚。认真考虑题中的语句。思路分析：1）题意分析：本题综合考查同学们对图形特征、面积的计算的掌握情况。2）解题思路：（1）首先分割出一个平行四边形，图中已有一组对边平行，我们只需画出一条与梯形的一条腰平行的直线；其次，另一部分是三角形，由三条边围成，所以只能通过梯形上底的一个顶点画梯形另一条腰的平行线。如图所示。图1图2（2）平行四边形、三角形、梯形的高都相同，由平行四边形的面积和底求出平行四边形的高。因为平行四边形的对边相等，所以三角形的底是8－5=3（厘米

8、）解答过程：20÷5×（8－5）÷2=6（平方厘米）解题后的思考：本题考查同学们的观察能力和想象能力，同时也考查同学们对于平行四边形面积公式，三角形面积公式的掌握情况，题目中并不是直接给出已知条件，而是让同学们根据已知去找所需要的条件，所以要求同学们对图形的特征以及面积的计算要掌握得非常熟练。思路分析：1）题意分析：本组题主要考查同学们对圆及正