2013湖北省英山县长冲高中高二数学学案：《基本不等式》学案

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1、一、课前回顾1、请同学看课本《必修五》P97页3.4-2“赵爽弦图”，比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S的大小，看可以得到怎样的不等关系？4、《必修五》课本P99页，例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？5、例1——变式1、用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，长的价格为4元/米，宽的价格为9元/米，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的成本最低。最

2、低的成本是多少？6、课本《必修五》P99页例2、某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为4800，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？基本不等式学案（二）二、课中探究：其中：CD=，DH=，OF=，FC=，证明：几何：；证明：代数：三、课本变式：对于例2，变式2、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为6平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为4元/米，中间两道隔墙建造单价为20元/米，池底建造单价为10元/平方米，水

3、池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使得总造价最低，并求出最低总造价。四、构建网络：五、课后练习：（2009年文科高考题）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。（Ⅰ

4、）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。