大学物理变化的电磁场习题思考题

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1、265习题88-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势；（2）利用：，有：。【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】8-2．如图所示，长直导线中通有电流，在与其相距处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长，宽。不计线圈自感，若线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决

2、。首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，由，有：∴当时，有：。解法二：利用动生电动势公式解决。由求出电场分布，易得：，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：，远端部分：，则：。2658-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较Ua、Ub的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决：，∴，由右手定则判定：Ua>Ub。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路，如图，，∴。由右手定则判定：

3、Ua>Ub。8-4．电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。，，∴。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，，再由有：，∴。2658-5．有一长直螺线管，每米有800匝，在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在1/100s时间内，螺线管中产生5A的电流，问小回路中的感应电动势为多少？解：长直螺线管内

4、部的磁场为：由题意：穿过小回路的磁通量为：小回路中的感应电动势为：8-6．电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，，，，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。，∴。8-7．直导线中通以交流电，如图所示，置于磁导率为m的介质中，已知：，其中是大于零的常量，求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，∴。2658-8．如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上

5、底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。解：（1）首先考虑，，∴，而∴；再考虑，有效面积为，∴，同理可得：；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。（2）由图可知，，所以，梯形各边每段上有电阻，回路中的电流：，逆时针方向；那么，。8-9．在长为60cm、直径为5.0cm的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为的线圈？解：设需绕N匝线圈，当通以电流I时，通过螺线管线圈的磁通量为由自感的定义可得：因此有：8-10．一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：265则

6、，有：利用自感定义式：，有：。8-11．一圆形线圈A由50匝细导线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势的大小。解：设B中通有电流，则在A处产生的磁感应强度为：（1）A中的磁通链为：。则：，∴。（2）∵,∴。8-12．一矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部

7、分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计，求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。解：设直导线通以电流I1。图(a)情况下，通过矩形线圈的磁通量为：由互感的定义，线圈与长直导线间的互感为：图(b)情况下，通过矩形线圈左右两半面积的磁通量相互抵消，总磁通量为0，因此线圈与长直导线间的互感也为0。8-13．一个螺线管的自感为10mH，通过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。解：螺线管的磁能为2658-14．假定从地面到海拔m的范围内，地磁场为，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。解：磁场能量密度为此区域内地磁场的总磁能