16变化的电磁场习题思考题

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1、265习题1616-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势；（2）利用：，有：。【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2．如图所示，长直导线中通有电流，在与其相距处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长，宽。不计线圈自感，若线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，求线圈在图示位置时的感应电动势。解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先

2、用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，由，有：∴当时，有：。解法二：利用动生电动势公式解决。由求出电场分布，易得：，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：，远端部分：，则：。26516-3．电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。，，∴。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，，再由有：，∴。16-4

3、．电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，，，，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。，∴。16-5．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，如图16-43所示。证明：四种情况下线圈中感应电流的最大值相等。265解：由法拉第电磁感应定律，，其中，为线圈平面的法线方向与磁场B的夹角。则电动势的大小为，为线圈旋转的角速度大小。电动势的最大值为，电流的最大值为，R为线圈的电阻。对于题设的四种情况，因线圈的面积相同，旋转角速度相同，则四种

4、情况下的最大电流均相同。16-6．如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。解：（1）首先考虑，，∴，而∴；再考虑，有效面积为，∴，同理可得：；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。（2）由图可知，，所以，梯形各边每段上有电阻，回路中的电流：，逆时针方向；那么，。16-7．圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为，高为，电阻率为，如图所示。若匀强磁场以（为恒量）的规律变化，求圆柱体内涡电流的热功率。解：在圆柱体内任取一个半径为，厚度为，高为的小圆柱通壁，有

5、：，即：，265由电阻公式，考虑涡流通过一个环带，如图，有电阻：，而热功率：，∴。16-8．一螺绕环，每厘米绕匝，铁心截面积，磁导率，绕组中通有电流，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在内由降低到0，次级绕组中的互感电动势。解：已知匝，，，。（1）由题意知螺绕环内：，则通过次级线圈的磁链：，∴；（2）。16-9．磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆形空间B，一金属杆放在如图14-47所示中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场外。当时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。解：∵，而：，∴，，∴；∵，∴，即从。16-10．一截面为长方

6、形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：265则，有：利用自感定义式：，有：。××××RcbdaOq16-11．均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知，，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向．答案：，指向：沿adcb绕向解：大小：指向：沿adcb绕向。16-12．一圆形线圈A由50匝细导线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中

7、心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势的大小。解：设B中通有电流，则在A处产生的磁感应强度为：（1）A中的磁通链为：。则：，∴。（2）∵,∴。16-13．如图，半径分别为和的两圆形线圈（>>），在时共面放置，大圆形线圈通有稳恒电流I，小圆形线圈以角速度绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻