2014-2015学年福建省泉州市惠安县荷山中学高二（下）期末数学试卷（文科）_62

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1、2014-2015学年福建省泉州市惠安县荷山中学高二（下）期末数学试卷（文科）　一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确答案写在答题卷的相应位置上．）1．复数z=（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　2．已知集合M={x

2、﹣1＜x＜1}，N={x

3、y=}，则M∩N=（　　）　A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、0≤x＜1}C．{x

6、x≥0}D．{x

7、﹣1＜x≤0}　3．“a＞b”是“log3a＞lo

8、g3b”的（　　）条件．　A．充分不必要B．必要不充分　C．充要D．既不充分也不必要　4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）　A．y=sinxB．y=lnxC．y=2xD．y=x3　5．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（　　）　A．83B．84C．85D．86　6．设f（x）=，则f（6）的值是（　　）　A．8B．7C．6D．5　7．曲线y=在x=1处的切线方程为（　　）　A．2x+y=0B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y=0D

9、．2x﹣y﹣4=0　8．函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，则f（﹣2）•f（2）的值（　　）　A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定　9．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣4的单调递增区间是（　　）　A．（﹣∞，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）　10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　　）　A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，

10、0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）　11．已知函数，则下列图象错误的是（　　）　A．y=f（x﹣1）的图象B．y=f（

11、x

12、）的图象C．y=f（﹣x）的图象D．y=f（x）的图象　12．若f（x）=x3+3x2+a在（﹣∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）　A．（﹣4，0]B．[﹣4，0]C．[0，4）D．（0，4]　　二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷中的横线上．）13．集合A={0，1}的子集的个数是　　　　　　个．　14．已知x，y的取值如下表：23562.74.36.16.9

13、从散点图分析，y与x具有线性相关关系，且回归方程为=1.02x+a，则a=　　　　　　．　15．函数f（x）=（x2﹣x+1）ex（其中e是自然对数的底数）在区间[﹣2，0]上的最大值是　　　　　　．　16．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得到以下结论：①函数f（x）的图象是轴对称图形；②存在实数x，使得

14、f（x）

15、＞

16、x

17、成立；③函数f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点距离相等；④当常数k满足

18、k

19、＞1时，函数f（x）的图象与直线y=x有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是　　　　　　．　　

20、三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x

21、﹣3＜x＜4}，集合B={x

22、x2+2x﹣8＞0}，集合C={x

23、x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（∁RB）；（Ⅱ）若C⊆A，试确定实数a的取值范围？　18．已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线l

24、的距离的最小值．　19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.

25、0246.6357.87910.828参考公式：K2=．　20．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2