2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第3章 导数与定积分-1 导数的概念与运算

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1、2013-2017高考真题分类汇编第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型30导数的定义——暂无题型31求函数的导数1．（2013江西理13）设函数在内可导，且，则．2.（2016全国丙理21）21.设函数，其中，记的最大值为.（1）求；（2）求；（3）证明2.解析(1).（2）当时，.因此.当时，将变形为.令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为.令，解得且，所以.（i）当时，在内无极值点，，，，所以.（ii）当时，在同一坐标中画出函数，，在82013-2017高考真题分类汇编上的图像.由上图，我们得到如下结论当时，.综上，.（3）由

2、（1）得.当时，；当时，，所以；当时，.所以；综上所述，有.题型32导数的几何意义1.(2013广东理10）若曲线在点处的切线平行于轴，则．2.（2014大纲理7）曲线在点处切线的斜率等于（）.A．B．C．D．3.（2014新课标2理8）设曲线在点处的切线方程为，则（）.82013-2017高考真题分类汇编A.B.C.D.4.（2014江苏理11）在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是．5.（2014江西理13）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是.6.（2015陕西理15）设曲线在点（0,1）处的切线与

3、曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．6.解析因为在上，所以在处切线的斜率.设，则在处的切线斜率.因为，所以.又因为，所以，.7.（2015四川理15）已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，，现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).7.解析①.由得.令，则，故不单调.当时，为单调递减函数，不符合题意.82013-2017高考真题分类汇编当时，,由于是值域为的单调递

4、增函数，故必存在一个，使得.且当时，.当时，.即不单调.所以①正确.②.由得.令，则，即对任意的，不单调.取，则。此时对任意的，都不单调.所以不一定有.②错误.③.若，则，即.令，则不单调.令，得要有根.令则，是值域为的增函数.所以存在，使得.所以在单调递减，在上单调递增，存在最小值.因此，对于任意的，不一定有根.所以③错误.④.若，则，即.令,则不单调.令，得要有根.而是值域为的减函数，所以一定会有根.所以对任意的，存在不相等的实数，使得.④正确.所以真命题为①，④.8.（2015安徽理18（1））设，是曲线在点处的切线与82013-2017高考真题分

5、类汇编轴交点的横坐标．求数列的通项公式；9.（2015北京理18（1））已知函数.求曲线在点处的切线方程；9.解析由题可知函数的定义域是，则，，，从而曲线在点处的切线方程为.10.（2015全国1理21（1））（本小题满分12分）已知函数，当为何值时，轴为曲线的切线；10.解析设曲线与轴相切于点，则，，即，解得，，所以当时，轴为曲线的切线．11.（2015重庆理20（1））设函数.若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；11.解析对求导得，因为在处取得极值，所以，即．经检验，为的极小值点.当时，，，故，．从而在点处的切线方程，化简得．82

6、013-2017高考真题分类汇编12.（2016山东理10）若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（）.A.B.C.D.12.A解析因为函数，的图像上任何一点的切线的斜率都是正数；函数的图像上任何一点的切线的斜率都是非负数.在这三个函数的图像上都不可能存在这样的两点，使得在这两点处的切线互相垂直，即不具有性质.利用排除法.故选A.13.（2016全国丙理15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.13.解析解法一：先求函数在上的解析式，再求切线方程.设，

7、则，又，所以，，所以在点处的切线方程为，即.解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在点处的切线方程.又，得，所以在点处的切线方程为，所以在点处的切线方程为，即.14.（2016全国甲理16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.14.解析的切点为，则它的切线为.的切点为，则它的切线为：，82013-2017高考真题分类汇编所以，解得，，所.15.（2016北京理18）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的单调区间.15.解析（1）由题可得.再由题设，可得，解得.（2）

8、由（1）的解答及题设，可得，的导函数.所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以，