8、g(卅在[-1,1]_t的最大值,g(-1)=a,—CLg(l)=3a—2，且当心石时，g(”取得极小值，极小值为(1一°)(。一1)1a?+6°+1g=---1=.I4a丿8a力令一lv匕vl,解得a>--Ra>-,所以a>~.4a355(i)当0vq,,g时，g⑴在(一1,1)内无极值点，g(-l)-a,g(l
9、)
10、=2-3d,
11、g(-l)
12、vg(l),J所以A=2—3a•1一一，X"+6x+11)的图像.由上图，我们得到如下结论当产＜1时，16T+6a+12-3d,0va,,—综上,/+6。+11,，-<6Z<1.8。53a-2,a>1(3)由(1)得『(兀)
13、=
14、-2asin2无一(o-l)sinx,,2a+a-当Ova,,丄时，
15、/(x)
16、?+a?2-4a<2(2-3a)=2A；当丄VGV1时，A=-+—所以
17、/(x)
18、?l+a<2A；588a4卜'71当aR时，
19、/(x)
20、?3g—1?6a—4=2A・所以
21、/z(x)
22、„
23、24；综上所述，有
24、r(x)
25、-24.题型32导数的几何意义1.（2013r东理10）若曲线y=/a+lnx在点（1,Q处的切线平行于兀轴，贝ijk=.2.（2014大纲理7）曲线y=xev_1在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A.2eB.eC.2D.1A.OB.lC.2D.31.（2014新课标2理8）设曲线y=ox-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,则a=（）.4.（2014江苏理11）在平而直角坐标系兀0）冲，若曲线y=ax2+-Ca,b为常数）过点P（2,-5）,x且该曲线在点P处的切线与直线7兀
26、+2y+3=0平行，则a+b的值是・5.（2014江西理13）若曲线y二e乍上点P处的切线平行于直线2兀+歹+1=0,则点P的坐标是•6.（2015陕西理15）设曲线y=在点（0,1）处的切线与曲线y二丄（兀>0）上点P处的切线垂直,x则P的坐标为.6.解析因为（0,1）在y+上，所以在（0,1）处切线的斜率«=（町爲=1.,则y二丄在P处的切线斜率怠因为«心=一1，所以一丄二一In兀二±1•又因为x>0,所以x（）=l,P（l,l）.7.（2015四川理15）已知函数/（x）=2v,g（Jt）=『+Q（其中aER）.对于不
27、相等的实数西人，/（西）-/（兀2）“二也上也J,现有如下命题:X,-x2①对于任意不相等的实数x,,x2,都有m>0；②对于任意的Q及任意不相等的实数召，都有〃>o；③对于任意的6Z,存在不相等的实数占,兀2，使得加=n；④对于任意的Q,存在不相等的实数x1?A，使得W其中真命题有（写出所有真命题的序号）.7.解析①.由加='"J―得f（x}）-nu}=f（xA-nix^.x}-x2~令F（x）=f（x）-mx=2x-mx,则F（兀J=F（兀2），故F（兀）不单调.当0吋，F（x）为单调递减函数，不符合题意.当m>0时，F
28、x）=2Tn2-加，由于y=2XIn2是值域为（0,2）的单调递增函数，故必存在一个无），使得Fz（x0）=0.且当xw（0,兀0）时，F,（x）<0.当xg（%o，+oo）时，Fx）>0.即F（x）不单调.所以①正确.②•由兀=得g（兀［）_/U］=g（兀2）_处2•X~X2令G（x）=g（x）-nx=x2+ax-nx=x1--^a-tr）x,则G（兀J=G（兀?），即对任意的d,G（x）不单调.取d=0,则G（兀）=/_处。此时对任意的斤，G（x）都不单调.所以不一定有H>0.②错误.③.若m=n,则'（占）_/
29、（*2）="（刃）_"（尤2）,即/（xj_g（xj=/（x2）-g（x2）.*^2•Akj*^2令//（x）=/（x）-g（x）=2X-x2-ax，则H（x）不单调.^Hx）=T2-2x-a=0,得a=2xln2-2x要有根.令y=2Tn2—2x,则）/=2v（ln2）2-2,是值
