2013-2017高考数学分类汇编-第3章 导数与定积分-1 导数的概念与运算（理科）.doc

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1、第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型30导数的定义——暂无题型31求函数的导数1．（2013江西理13）设函数在内可导，且，则．2.（2016全国丙理21）21.设函数，其中，记的最大值为.（1）求；（2）求；（3）证明2.解析(1).（2）当时，.因此.当时，将变形为.令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为.令，解得且，所以.（i）当时，在内无极值点，，，，所以.（ii）当时，在同一坐标中画出函数，，在上的图像.由上图，我们得到如下结论当时，.综上，.（3）由（1）得.当时，；当时，，所以；

2、当时，.所以；综上所述，有.题型32导数的几何意义1.(2013广东理10）若曲线在点处的切线平行于轴，则．2.（2014大纲理7）曲线在点处切线的斜率等于（）.A．B．C．D．3.（2014新课标2理8）设曲线在点处的切线方程为，则（）.A.B.C.D.4.（2014江苏理11）在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是．5.（2014江西理13）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是.6.（2015陕西理15）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标

3、为．6.解析因为在上，所以在处切线的斜率.设，则在处的切线斜率.因为，所以.又因为，所以，.7.（2015四川理15）已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，，现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).7.解析①.由得.令，则，故不单调.当时，为单调递减函数，不符合题意.当时，,由于是值域为的单调递增函数，故必存在一个，使得.

4、且当时，.当时，.即不单调.所以①正确.②.由得.令，则，即对任意的，不单调.取，则。此时对任意的，都不单调.所以不一定有.②错误.③.若，则，即.令，则不单调.令，得要有根.令则，是值域为的增函数.所以存在，使得.所以在单调递减，在上单调递增，存在最小值.因此，对于任意的，不一定有根.所以③错误.④.若，则，即.令,则不单调.令，得要有根.而是值域为的减函数，所以一定会有根.所以对任意的，存在不相等的实数，使得.④正确.所以真命题为①，④.8.（2015安徽理18（1））设，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标．求数

5、列的通项公式；9.（2015北京理18（1））已知函数.求曲线在点处的切线方程；9.解析由题可知函数的定义域是，则，，，从而曲线在点处的切线方程为.10.（2015全国1理21（1））（本小题满分12分）已知函数，当为何值时，轴为曲线的切线；10.解析设曲线与轴相切于点，则，，即，解得，，所以当时，轴为曲线的切线．11.（2015重庆理20（1））设函数.若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；11.解析对求导得，因为在处取得极值，所以，即．经检验，为的极小值点.当时，，，故，．从而在点处的切线方程，

6、化简得．12.（2016山东理10）若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（）.A.B.C.D.12.A解析因为函数，的图像上任何一点的切线的斜率都是正数；函数的图像上任何一点的切线的斜率都是非负数.在这三个函数的图像上都不可能存在这样的两点，使得在这两点处的切线互相垂直，即不具有性质.利用排除法.故选A.13.（2016全国丙理15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.13.解析解法一：先求函数在上的解析式，再求

7、切线方程.设，则，又，所以，，所以在点处的切线方程为，即.解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在点处的切线方程.又，得，所以在点处的切线方程为，所以在点处的切线方程为，即.14.（2016全国甲理16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.14.解析的切点为，则它的切线为.的切点为，则它的切线为：，所以，解得，，所.15.（2016北京理18）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的单调区间.15.解析（1）由题可得.再由题设，可

8、得，解得.（2）由（1）的解答及题设，可得，的导函数.所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以，即对恒成立，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间.16.(2017北京理19)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16.解析（1）因为，所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则.当时，，所