2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第2章 函数-3 二次函数与幂函数

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1、2013-2017高考真题分类汇编第三节二次函数与幂函数题型19二次函数图像及应用——暂无题型20二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题1.(2017浙江理5)若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（）.A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关1.解析函数的图像是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线.①当或，即，或时，函数在区间上单调，此时，故的值与有关，与无关；②当，即时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，且，此时，故的值与有关，与无关；③当，即时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，且)，此时，故的值与有关，与无关.综上

2、可得，的值与有关，与无关.故选B．题型21二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系1.（2015陕西理12）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）．A．是的零点B．1是的极值点62013-2017高考真题分类汇编C．3是的极值D.点在曲线上1.解析观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”的，所以以此为切入点，假设B,C正确，即为的顶点.由于抛物线开口向下时，D肯定错；抛物线开口向上时，A肯定错.由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确，则有，与条件为整数矛盾，说明A错误.故选A.2.（2015浙江理1

3、8）已知函数,记是在区间上的最大值．（1）证明：当时，；（2）当满足，求的最大值.2.解析（1）由，得对称轴为直线.因为，所以，所以是上的单调函数，所以.解法一:（分类讨论）当时，由，得，即；当时，由，得，即.综上所述，当时，.解法二（利用绝对值的性质，及最大值的含义）：62013-2017高考真题分类汇编（2）解法一：当时，由（Ⅰ）知，，所以对称轴.由题意知，，即.画出可行域，利用线性规划即可求得.解法二：，所以，所以.当时，，且在上的最大值为2，即，所以的最大值为3.题型22二次函数恒成立问题1.（2014江苏理10）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值

4、范围是．2.（2014安徽理9）若函数的最小值为，则实数的值为（）.A.或B.或C.或D.或3.（2014辽宁理12）已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则的最小值为（）.62013-2017高考真题分类汇编A．B．C．D．4.（2014浙江理10）设函数，，，，记，.则（）.A.B.C.D.5.（2017天津理8）已知函数，设，若关于x的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）.A.B.C.D.5.解析解法一：易知，由不等式，得，即，只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可.当时，（当时取等号），（当时取等号），所以；当时，（当时取等号），（当时

5、取等号），所以.综上所述，得．故选A．62013-2017高考真题分类汇编解法二：分别作出函数和的图像，如图所示.若对于任意，恒成立，则满足且恒成立，即，又，当且仅当时，即时取等号，所以.且，则，即.综上所述，的取值范围为.故选A.6.(2017浙江理17)已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是.解析设，则，.解法一：可知的最大值为，即或，解得或，所以．则的取值范围是.解法二：如图所示，当时，成立；当时，成立；当时，成立，即.则的取值范围是.62013-2017高考真题分类汇编题型23幂函数的图像与性质——暂无6