.解三角形学案（北师大版必修五）

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1、解三角形（4）复习目标：1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2会利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形3.会利用正、余弦定理判断三角形的形状基础热身：1．已知，求2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是．3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于4．若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是．5.在△ABC中，=．6．已知：在⊿ABC中，，则此三角形为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则

2、△ABC的形状一定是A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（）．A．1B.2C.—1D.9．在△中，,,分别是，，的对边，且则等于（）A．B．C．D．10．在△中,,则a等于()(A)(B)(C)(D)11.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．12．在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值知识梳理：1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等其比值为外接圆的直径即（其中R表示三角形的外

3、接圆半径）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）2余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍第一形式，=，第二形式，cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3．利用正余弦定理判断三角形的形状，主要有以下两种途径：（1）化边为角；（2）化角为边要注意等式化简过程中出现的公因式不能随便约去，因

4、为其中可能包含着三角形形状的重要信息．4三角形的面积：△ABC的面积用S表示（1）；（2）；5两内角与其正弦值：在△ABC中，，…(1)A+B+C=1800(1)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(2)等边对等角:;大边对大角:.6三内角与三角函数值的关系：在△ABC中解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”案例分析例1.在中，若，则．A．B．C．D．变式1：在中，若，，，则__________．变式2：在中，若，，，则此三角形的周长为__________．变式3：已知a、b

5、、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=5，求c的长度．例2在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状例3.△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B例4.在中，，，，求的值和的面积．例5.设函数，其中向量若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；例6．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值例7．（08全国二17）．在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．