里耶秦简九九表初探-

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1、里耶秦简九九表初探*摘要：里耶秦简九九表的文字、内容、句数均有其独特之处，藉此，本文镩补正了王国维《流沙坠简》к“九九术”考释之误，并对枯秦简九九表所体现的数理内诎涵及《易》学观念进行了阐炎释。关键词：秦简乘法数晌理周易   里耶綮秦简九九表是目前所能见到矛的中国乘法口诀的最早实物颡。 考古发现及传世典夕籍中的九九表名称时代材质备 注里耶秦简九允九表27/27秦木牍2002Ｙ年出土。始于“九九八十一迥”。参《考古》XX年第1咚期。张家界汉简九九表(羊残)汉木简2002稠年出土。始于“九九八十一”。参《中国历史文物》X捐X年第3期。敦煌汉

2、简九组九表(残)汉木简2拐0世纪初发现。始于“九九率八十一”。参王国维《流沙坠简》。居延汉简九九表舜1(残)汉木简19申30年出土。始于“九九八痖十一”。参劳干《居延汉简27/27礁考释》。居延汉简九九表螺２(残)汉木简19甫30年出土。始于“九九八陋十一”。参《居延汉简甲编》。《孙子算经》九九表汉纸张传世典籍。始于婵“九九八十一”。参李俨《钣中国古代数学史料》。敦爷煌卷子九九表１唐纸张撸20世纪初发现。始于“ⅲ九九八十一”。参李俨《中凑国古代数学史料》所录敦煌⑽《算经》。敦煌卷子九九鹎表２唐27/27纸张20世纪初发现。始于“九九

3、八十一”。参李俨《中国古代数学雯史料》所录敦煌《立成算经骚》。楼兰文书九九表唐纸张20世纪初发现。尿始于“九九八十一”。参孔好古《斯文赫定所获汉文手喃写文书及零星文物》。 通行乘法口诀表宋元以后纸张始于“一一如一”。恪参钱宝琮《中国数学史》。 __________н____________蘑________*本文阳属XX年国家社科基金资助疼项目《里耶秦简研究》成果莜之一。按，九九口诀，《管子》《战国策》《荀子》鲥27/27等先秦文献多有称引。[1榫]《韩诗外传》卷三：“齐Π桓公设庭燎为便人欲造见者培，期年而士不至。于是东野浔鄙人有

4、以九九见者。桓公使诧戏之曰：‘九九足以见乎？ǜ’鄙人对曰：‘……夫九九薄能耳，而君犹礼之，况贤臆于九九者乎？’……桓公曰┵：‘善！’乃因礼之。期月表，四方之士相导而至矣。”坚[2]此事《说苑·尊贤》镲、《汉书·梅福传》亦有称鬲引。看来，春秋战国时代，贶九九之术实已属雕虫小技。现然而，在里耶秦简出土之前发，我们看到的九九表实物，倭均出汉唐以下，以这类实物赇与上述典籍记载相互印证，胧总有时间悬隔之忧。对数学跌史研究而言，以这些残缺不痪等、内容不一的九九表，自卞然存在更大的局限性。——魂在这个意义上，年代最早且叼完整可读的里耶秦简九九表脑，就

5、显得非常可贵了，它无早疑将带来一片柳暗花明、豁澳然开朗的新景观。遗憾的是品，文史工作者及数学史家似薰乎都还没有措意于此。笔者沥不揣浅陋，试从文字校诂、数理内涵、文化阐释三个方闵面略作探讨。 一、文栉字校诂编号为J1(16速)1的里耶秦简九九表与考棚古发现及传世典籍中的某些卡九九表颇有不同，因此，作飧为研究展开的起点，校勘与ㄇ训释，实不可少。为便于讨黉论，兹引录其全文如下：[3]27/27九九八十一八九七十级二七九六十三六九五十四五筲九四十五四九卅六三九廿犭七二九十八八八六十四七八仅五十六六八四十八五八四著十四八卅二三八廿四二八十逛六七

6、七四十九六七四十二耩五七卅五四七廿八三七廿一二七十四六六卅六五六卅四─六廿四三六十八二六十二月五五廿五四五廿三五十五二诽五而十四四十六三四十二悻二四而八三三而九二三而六二二而四一一而二二半而一凡千一百一十三字以此表泽与考古发现及传世典籍中的俟九九表相互比勘，我们得到┣了如下几点收获。，正王黉国维《流沙坠简》考释之误ぴ1914年，王国维以《阆孙子算经》九九表校敦煌汉滁九九表残简，颇有发明。今今以里耶秦简九九表校敦煌汉慑简九九表，又可补王氏之不楚足。王国维《流沙坠简》“乓九九”残简跋：“此简末言乘‘大凡千一百一十’。若并秭‘一一如一’九句，合

7、计总臊数当得一千一百五十五，除专此九句，总数乃得千一百一十。”[４]按，王国维所ù据材料，出自沙畹《斯坦因蒺27/27所获汉文文献》一书，由于泶原简末句墨迹漫漶，不能卒⒎读，故王氏以为“十”下“豫不合有‘三’字”，今观里销耶秦简，可以肯定，敦煌汉歪简九九表末句正当作“大凡魂千一百一十三”！——因为鲺这正是每句得数81+72摈+63+……+4+2+1胥的总和。按，敦煌汉简九九楂表分为六列书写：“二三而姓六，二二而四”以下诸句书函于第五列，最后一句“大凡蔺千一百一十？”独占一列。掬由于木简残损过半，且模糊蹑不清，王氏已不知“二二而四”之后

8、，尚有“一一而二屎、二半而一”两句。他只看出前一句的某些残痕，并且蹀还有误解：“第五列末行，β字不可识，末为‘一’字，茴上有两字漫灭，但存微迹，树然非‘一一而一’则可知也Д。”[5]质诸里耶