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1、里耶秦简九九表初探*摘 要:里耶秦简九九表的文字、内容、句数均有其独特之处,藉此,本文补正了王国维《流沙坠简》“九九术”考释之误,并对秦简九九表所体现的数理内涵(乘法定义、乘法交换律、筹算基础)及《易》学观念进行了阐释。关键词:秦简 乘法 数理 周易 里耶秦简九九表是目前所能见到的中国乘法口诀的最早实物(见下表)。 考古发现及传世典籍中的九九表名 称时 代材质 备 注里耶秦简九九表(全)秦木牍2002年出土。始于“九九八十一”。参《考古》2003年第1期。张家界汉简九九表(残)汉木简2002年出土。始于“九九八十一”。参《中国历史文物》2003年第3期。敦煌汉
2、简九九表(残)汉木简20世纪初发现。始于“九九八十一”。参王国维《流沙坠简》。居延汉简九九表1(残)汉木简1930年出土。始于“九九八十一”。参劳干《居延汉简考释》。居延汉简九九表2(残) 汉木简1930年出土。始于“九九八十一”。参《居延汉简甲编》。《孙子算经》九九表汉(据戴震)纸张传世典籍。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》。敦煌卷子九九表1(残)唐纸张20世纪初发现。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》所录敦煌《算经》。敦煌卷子九九表2(全)唐纸张20世纪初发现。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》所录敦煌《立成算经》。楼兰文书九九表(残) 唐纸
3、张20世纪初发现。始于“九九八十一”。参孔好古《斯文赫定所获汉文手写文书及零星文物》。通行乘法口诀表宋元以后纸张始于“一一如一”。参钱宝琮《中国数学史》。______________________________*本文属2005年国家社科基金资助项目《里耶秦简研究》(批号:05BYY024)成果之一。按,九九口诀,《管子》《战国策》《荀子》等先秦二、秦简九九表的数理内涵(一)、乘法交换律运用的最早物证秦简九九当属所谓“小九九”,因为表中有“八九七十二”而无“九八七十二”;有“三七二十一”而无“七三二十一”(余句准此)。结合《管子》《战国策》《荀子》等传世古 三、秦简九九表中的易学观念在
4、人类科技史的研究中,数学史是颇为成功的一门学科。近年来,数学文化史的研究成果,尤堪注目。通过对远去的古代文明抑或现存的原始部落的考察,学者们业已发现:原始的数学(或数字)都具有数量性与神秘性的双重复合特征。例如,印度的宗教文化就带有数学的神秘色彩。在古希腊,原始数学的神秘性通过毕达哥拉斯“万物皆数”的思想亦融入了柏拉图的唯心主义哲之中。罗素在论述西方哲学时曾经指出:“数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯,它代表了古希腊、中世纪的以及直迄康德为止的近代宗教哲学的特征。”[23]中国文化史研究表明,《周易》筮法及卦爻就是原始数学神秘性与数量性双重复合的典型。《左传·僖十五》:“筮,数也。”《汉书
5、·律历志》:“伏羲画八卦,由数起。”——这是卦、筮源于数学的代表性
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