稀疏优化算法综述

《稀疏优化算法综述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⦾信号处理⦾稀疏优化算法综述于春梅YUChunmei西南科技大学信息工程学院，四川绵阳621010CollegeofInformationEngineering,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang,Sichuan621010,ChinaYUChunmei.Reviewonsparseoptimizationalgorithms.ComputerEngineeringandApplications,2014,50（11）：210-217.Abstract：CompressedSensing（CS）isanewtheore

2、ticalframeaboutinformationacquisitionandprocessingdevelopedinrecentyears.ThispapergivesanintroductiontothebasictheoryofCS,focusedonsparseoptimizationalgorithms,whicharedividedintothreeclassesinthispaper：activesetmethods,projectionoperatormethodsandclassicalconvexprogrammingmethods.Thebasicidea,

3、mainresearchprogresses,andadaptiveoptimizationproblemsofeachmethodarediscussed.Finally,someopenproblemsandresearchdirectionsinsparseoptimizationofCSarepointedout.Keywords：compressedsensing;sparseoptimization;activesetmethods;projectionoperatormethods;classicalconvexprogrammingmethods摘要：压缩感知是近年来

4、发展起来的关于信息获取与处理的全新理论框架。主要介绍压缩感知的基本理论，侧重于稀疏优化算法的综述。将稀疏优化算法分为活动集方法、投影算子法和经典凸规划法。介绍了每种方法的基本思想、研究进展和适用的优化问题。最后，探讨了稀疏优化算法目前存在的问题以及可能的研究方向。关键词：压缩感知；稀疏优化；活动集方法；投影算子法；经典凸规划法文献标志码：A中图分类号：TN911doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0240[3]Nyquist采样定理表明：要精确重建信号，采样频率从部分傅里叶变换系数中精确重构原始信号，而Donoho必须大于等于信号最高频率的两倍。由于很

5、多信号在则以Nyquist-Shannon-Whittaker定理、Heisenberg测不时域、频域或空域是稀疏的；也就是说在大多数情况下，准原理、Fourier投影以及优化理论为基础，提出了压缩信息存在冗余，即可以通过正交变换的方法进行压缩。感知的概念。Candès和Donoho证明：如果原始信号或那么，是否可以直接获取信号的压缩表示，而非冗余表图像的某一正交变换是稀疏的，则可以通过合适的优化示，使其在信息不损失的前提下，用低于Nyquist采样定算法，由少量采样值或测量值来重构信号或图像。该理理的要求对信号或者图像进行采样，同时又可以完全重论是传统信息论的延伸，使得信息理论进入

6、了一个新的构信号?这就是近年来吸引了从数学领域到信号处理、研究阶段。本文试图对稀疏求解算法做一个梳理，从最图像处理、测量、控制等各个工程领域科技人员的压缩基本的优化问题到一些变形和适用范围，然后侧重对稀感知问题，或压缩传感问题。该问题最核心的概念在于疏优化算法进行分类和分析，并给出最新的发展现状。试图使压缩和采样同时进行，从而极大降低测量成本。近年来美国著名学者Donoho和Candès等根据信1压缩感知的基本问题号的分解和逼近理论提出了压缩感知理论，为该问题提传统的和基于压缩感知的信号采样、传输和恢复过[1-2]程框架分别如图1（a）和图1（b）所示。供了可能的解决方案。Candè

7、s等从数学上证明：可以基金项目：国家自然科学基金（No.60802040）；西南科技大学博士研究基金。作者简介：于春梅（1970—），女，博士，教授，主要研究方向为系统辨识、故障诊断、模式识别等。收稿日期：2013-01-22修回日期：2013-04-09文章编号：1002-8331（2014）11-0210-08CNKI网络优先出版：2013-04-26,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.2013042