高三数学简单的线性规划5

高三数学简单的线性规划5

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1、课题:简单的线性规划(2)-调整最优解xy1234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0•若实数x,y满足,求z=2x+y的取值范围.使z=2x+y取得最大值的可行解为,且最大值为;(1)画出不等式组所表示的平面区域;满足的解(x,y)都叫做可行解;z=2x+y叫做;(2)设z=2x+y,则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的;使z=2x+y取得最小值的可行解,且最小值为;这两个最值都叫做问题的。线性目标函数线性约束条件(5,2)(1,1)123最优解线性约束条

2、件复习引入:xy1234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解:不等式组表示的平 面区域如图所示:作斜率为-2的直线使之与平面区域有公共点,•A(5,2),B(1,1),例1.若实数x,y满足求z=2x+y的取值范围由图可知,当l过B(1,1)时z的值最小,当l过A(5,2)时,z的值最大.分析:目标函数变形为把z看成参数,同样是一组平行线,且平行线与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线注意:直线取最大截距时,等价于取得最大值,则z取得最小值同理,当直线取最小截距

3、时,z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0最大截距为过的直线变题:上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢?y1234567O-1-1123456变题:若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢?解:不等式组表示的平 面区域如图所示:作斜率为   的直线x=1••BA•Cx3x+5y-25=0x-4y+3=0•使之与平面区域有公共点,由图可知,当z的值最小,z的值最小,当过A(5,2)、时,过B(1,1)时,或本题以最大值解为坐标的点落在线段AC上,

4、即线段AC上所有点的坐标为最大值解例题分析:关于取整数解的问题例2要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域(如图)目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。X张y张例题分析x0y

5、2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y,目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答(略)例题分析x0y2x+y=15x+3y=27

6、x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时,t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y,目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解,将直线x+y=11.4继续向上平移,1212182715978在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是:1.若区域“顶点”处恰好为整点,那

7、么它就是最优解;(在包括边界的情况下)2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时,应先求出该点坐标,并计算目标函数值Z,然后在可行域内适当放缩目标函数值,使它为整数,且与Z最接近,在这条对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整点,继续放缩,直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解;还可以用调整最优值法。不等式组表示的平面区域内的整数点共有 ()个巩固练习1:1234xy432104x+3y=12练习2:求满足

8、x

9、+

10、y

11、≤4的整点(横、纵坐标为整

12、数)的个数。xyo44-4-4共有:9+2(7+5+3+1)=41Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320x+504y=03.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务,该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车,有10名驾驶员;每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次

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