高三数学简单线性规划的应用

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1、4．3简单线性规划的应用一、线性规划问题一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的①________或②________问题即为线性规划问题．二、线性规划解决的常见问题(1)③________问题．(2)④________问题．(3)⑤________问题．(4)⑥________问题．三、线性规划问题的求解步骤1．根据线性约束条件画出⑦________，即不等式或不等式组所确定的平面区域；2．设z＝0，画出直线l0，平行移动l0，以确定⑧________的位置；3．解有关方程组，求出最优解对应点的⑨________

2、，再代入目标函数求出目标函数的⑩________.四、简单线性规划问题应用题的求解步骤1．⑪________——设未知数，写出约束条件与目标函数，将实际应用问题转化为数学上的线性规划问题；2．⑫________——解这个线性规划问题；3．⑬________——根据应用题提出的问题作答．答案：①最大值②最小值③资源配置④环境优化⑤产品配方⑥合理下料⑦可行域⑧最优解所对应的点⑨坐标⑩最值⑪转化⑫求解⑬作答1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问题中得到应用？线性规划问题的常见类型有哪些？(1)线性规划的理论和方法主要在两

3、类问题中得到应用：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．(2)线性规划问题的常见类型有：①物资调运问题例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？②产品安排问题例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C三种材料的

4、数量、此厂每月所能提供的三种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的，这个厂每月应如何安排产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小？2．在利用线性规划求解有关应用问题时，有时候需要根据实际情况，最优解要求是整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，通常处理的方法有两种：(1)利用约束条件画出图形，如果得出的是非整数解，进行适当

5、地调整，可以找与所求出的最优解(非整数解)接近的整数解进行验证；(2)在直线的附近找出与此直线距离最近的整点，根据求出的结果给出最优解的整数解；(3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解．最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析.合理的配餐、配料能做到物有所值、物有超值，经济而又实惠．[例1]某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少

6、有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？解析：设每份盒饭中面食为x百克，米食为y百克，费用z元，则z＝0.5x＋0.4y，作出不等式组所表示的平面区域如下图所示．[变式训练1]某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.若此人每天摄入维生素A至多19mg，维

7、生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z?作出不等式组表示的平面区域如图所示，作出5x＋2y＝0.把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点M时，z＝5x＋2y取得最大值．日常生产生活中，对所支配资料能做到科学合理的重组与配置，能够提高劳动效率创造最大经济效益．[例2]某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1t产品需要的电力、煤、劳动力及产值．如下表所示：品种电力(千度)煤(吨)劳动力(人)产值(千元)甲4357乙6639

8、该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150t，问每天生产这两种产品各多少时，才能创造最大的经济效益？[变式训练2](图表信息题)北京华欣公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“OK智能型”洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量