函数单调性的应用

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1、例谈函数单调性的应用函数的单调性是函数的局部性质，利用单调性解题是高考中的热点，二次函数的单调性更是重中之重。函数的单调性经常与比较大小、解（证明）不等式、求最值、求值域、求参数范围等题型联系。1.利用单调性比较大小若函数在上单调递增若函数在上单调递减例1.比较大小（1）与与；（2）0.72.1与0.71.3（3）log20.3与log20.5；（4）log0.63与log0.63.22.比较大小（1）；（2）0.7m>0.7n（3）log2m>log2n；（4）log0.6m与log0.6n(5)2..

2、利用单调性解不等式，运用函数的单调性定义的逆用脱去“f”号。例1.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)，则实数m的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)2.已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)f(a)，则实数a的取值范围是(　　)4.已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的

3、范围。注意：解此类问题时，千万不能忽视函数的定义域。答案{x

4、2

5、logax

6、(0

7、a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．答案：

8、，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（）ABCD7.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是A．（，）B．（，）C．（，）D．8.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是()A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(－2，3)9.若是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.1

9、0.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是