13.1_领补角、对顶角.ppt

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1、13.1邻补角与对顶角研究对象：两条相交直线结论一：两直线相交只有一个交点直线AB与直线CD相交，形成了四个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4，它们之间存在怎样的位置与数量关系？∠1、∠2有一条公共边OD，它们另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这样关系的两个角叫做互为领补角位置关系数量关系∠1、∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC互为反向延长线，具有这样关系的两个角叫做互为对顶角下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？并说明理由那对顶角之间有什么数量关系吗？∵∠1和∠2是领补角∴∠1＋∠2＝180°（领补角的意义）证：一个逻辑段同理：∠1＋∠4＝180°∴∠

2、2＝∠4（同角的补角相等）结论二：对顶角相等位置关系数量关系数形结合思想挖掘位置关系背后蕴含的数量关系是解决几何问题的核心！判断题:1.相等的角是对顶角2.如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角3.如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等4.如果两个角的度数和为180度,则这两个角为邻补角5.一个角的邻补角只有一个6.一个角的邻补角必大于这个角7.同角的两个邻补角是对顶角8.将一个角的两条边分别反向延长后所得的角是这个角的对顶角例1：已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数∵∠AOC和∠BOD是对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝50°（对顶角相等）∵

3、∠AOC和∠AOD是邻补角∴∠AOC＋∠AOD＝180°（邻补角的意义）∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°∵∠AOD和∠BOC是对顶角∴∠BOC=∠AOD＝130°（对顶角相等）例2：直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC。已知∠BOE＝65°求：∠AOD、∠AOC的度数∵OE平分∠BOC∴∠COB=2∠BOE=2×65°=130°（角平分线的意义）∵∠AOD与∠COB是对顶角∴∠AOD＝∠COB＝130°（对顶角相等）∵∠AOC和∠BOC是领补角∴∠AOC＋∠BOC＝180°（领补角的意义）∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°练习1、如图,直

4、线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠COB-30°,求∠AOE的度数2、直线AB、CD、EF相交于点O，问：（1）∠AOE的对顶角是_______；（2）∠COF的邻补角是__________；（3）若∠AOC:∠AOE=2:3，∠EOD＝130°，则∠BOC＝______3.如图所示,已知AB、CD、EF相交于O点，∠AOE=90°，ON为∠COF的平分线，OM为∠DON的平分线（1）若∠AOC：∠CON=4：7，求∠DOF的大小（2）若∠AOC：∠DOM=8：29，求∠COM的大小小结1、邻补角及对顶角的概念及其相关的性质2、简单的几何计算，注意书写格式思考1、两条直线

5、可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？画图说明2、四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系3、平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线相交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与n之间的关系