湖南师范大学附属中学2017届高三上学期月考（四）数学（理）试题（含答案）

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1、炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(四)数　学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)复数＝(D)(A)1－2i(B)1＋2i(C)－1＋2i(D)－1－2i(2)执行如图所示的程序框图，则输出的i值为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6(3)设向量a，b均为单位向量，且

2、a＋b

3、＝1，则a与b夹角为(C)(A)(B)(C)(D)(4)

4、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，n∥α，则m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β.其中真命题的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4(5)已知函数y＝ax，y＝xb，y＝logcx的图象如图所示，则(C)(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a(6)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是(D)

5、(A)π(B)(C)3π(D)4π(7)已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1方程x2－bnx＋2n＝0的两根，则b10等于(D)(A)24(B)32(C)48(D)64(8)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(B)(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种(9)已知F1、F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，

6、OF1

7、为半径的圆上(O为原点)，则双曲线C的离心率为(D)(A)(B)3(C)

8、(D)2(10)如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]＝3，[0.6]＝0.那么“[x]＝[y]”是“

9、x－y

10、<1”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(11)设直线l：3x＋4y＋a＝0，圆C：(x－2)2＋y2＝2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则a的取值范围是(C)(A)[－18，6](B)[6－5，6＋5](C)[－16，4](D)[－6－5，－6＋5](12)若函数f(x)＝则当k>0时，函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为(D)(A

11、)1(B)2(C)3(D)4【解析】结合图象分析．当k>0时，f[f(x)]＝－1，则f(x)＝t1∈或f(x)＝t2∈(0，1)．对于f(x)＝t1，存在两个零点x1、x2；对于f(x)＝t2，存在两个零点x3、x4，共存在4个零点，故选D.选择题答题卡题　号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答　案DBCCCDDBDACD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)在二项式的展开式中

12、，x的一次项系数为__－80__．(用数字作答)(14)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堢瑽(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为__3__．【解析】由题意，圆堢瑽(圆柱体)底面的圆周长48尺，高11尺，体积为2112(立方)尺，设圆堢瑽(圆柱体)的底面半径为r，则，解得π＝3,r＝8，故答案为：3.(15)若x，

13、y满足，则2x＋y的取值范围是__[0，3]__．(16)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为____．【解析】由f′(x)＝ωcos(ωx＋φ)知

14、AC

15、＝，

16、yB

17、＝ω，所以S△ABC＝·

18、AC

19、·

20、yB

21、＝，设A(x0，0)，则ωx0＋φ＝，C，设曲线段与x轴所围成的区域的面积为S，则S＝

22、∫x0＋x0f′(x)dx

23、＝－∫x0＋x0f′(x)dx＝－f(x)

24、x0＋x0＝f