半导体激光器设计理论i._速率方程理论3_突变同型异质结的库莫(kumer)理论

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1、半导体激光器设计理论I.速率方程理论(郭长志,LT1-1C3.doc,11Oct.2007)§1.2-2突变同型异质结的库莫(Kumer)理论[13,14,5]真空能级-+c2F2c1F1DEcdc2Ec2Ec1qeVDqeVD2Fc2Fc1qeVD1dc1EFEg1Eg2Ev1DEvnNEv2图1.2-5(a)n-N同型异质结未接触前能带图同型异质结积累区的空间电荷分布和电势分布，除了可以求解泊松方程得出之外，还可以由归一化势能积分得出。从而可以准解析地得出其两边的内建电场F和总电荷Q。对于如图1.2-5(a)所示的n-N结其带阶为：(1.2-2a)(1.2-2b)这

2、里的Dc³0是由于定义c1和c2分别是窄带隙和宽带隙的电子亲和势。§1.2-2An-N同型异质结在无偏压的平衡情况下内建势能为：(1.2-2c¢)(1.2-2c)图1.2-5(b)n-N同型异质结导带能带图分析12其中后两式采用了非简并统计近似。由(1.2-2c¢,b)，远离结区的带边之差分别为：(1.2-2d)(1.2-2e)电荷密度分布为：(1.2-2f)电势方程为：(1.2-2g)泊松方程为：(1.2-2h)n-和N-半导体接触并达到平衡时,其能带图将如图1.2-5(b)所示。加偏压Va=Va1+Va2后：(1.2-2i)(1.2-2j)(1.2-2k)(1.2-

3、2l)(1.2-2m)(1.2-2n)(1.2-2o)(1.2-2p)(1.2-2q)即将电势j的泊松方程化为归一化势能b的泊松方程。1°结的左边（x1£x£x0）积累区：(1.2-2r)12(1.2-2s)(1.2-2t)(1.2-2u)®(1.2-2v)(1.2-2w)®(1.2-2x)(1.2-2z)2°结的右边（x0£x£x2）准耗尽区：(1.2-2z)(1.2-2aa)(1.2-2ab)(1.2-2ac)®(1.2-2ad)(1.2-2ae)12(1.2-2af)联立：(1.2-2ag)和(1.2-2i)：(1.2-2ah)并利用平衡时的解：(1.2-2ai)

4、即可解出Va1和Va2。(1.2-2aj)(1.2-2ak)3°场连续性：(1.2-2al)得出：(1.2-2am)4°电中性：(1.2-2an)图1.2-6(a)半导体内1边的势能随距b1m»3.0界面的距离的变化也得出：(1.2-2ao)联立：(1.2-2ap)解出b1m后再代回(1.2-2ap)，得出b2m。如已知b1m，则对给定的一个x值，试用一系列的b1值，使积分满足：(1.2-2aq)在一个L内的结果如图1.2-4(a)所示。从这样逐点算出的数据，即可得出相对于左边体内电12图1.2-6(b)左(1)边半导体内占总电荷的比率随距界面的距离的变化势j(-¥)=

5、j(x1)的x点电势的值：(1.2-2ar)相对于体内导带边能量的x点的导带边能量为：(1.2-2as)左边x点的内建电场强度为：(1.2-2at)左边x点到结的交界面x0点的电荷为：(1.2-2au)它与左边总电荷量Q1的比值为：(1.2-2av)如左边半导体的内建电势Vd1比较小，则b1m和b1都将比较小，这时：(1.2-2aw)(1.2-2ax)图1.2-7(a)n-N同型异质结平衡能带图(功函数W1,2ºF1,2)在Vd1小的条件下，这比值随(x-x0)/L1的变化如图1.2-6(b)所示。可见电荷在3L1内已达积累区总电荷的98.6%。无偏压时的n-N和N-n

6、-N同型异质结的能带图分别如图1.2-7(a)至(e)所示。可见，对于突变同型异质结,在相同的条件下，将可能得出与欧哈姆-米纳斯理论[7]相同的结果。12图1.2-7(b)N-n-N突变同型双异质结中的电子势能分布和能带图(W1,2ºF1,2)图1.2-7(c)N-n-N突变同型双异质结中的空间电荷分布12图1.2-7(d)N-n-N突变同型双异质结中空间电荷分布向离结方向的积分图1.2-7(e)N-n-N突变同型双异质结中的内电场分布§1.2-2B对有电流情况的推广1°内建电势的分配关系库莫理论的主要成果是同型异质结内建电势在两边的分配关系：(1.2-2ba)12库莫

7、在其第二篇文章[12]中说它是在无电流情况导出的，在有电流时不成立。但其实，库莫在其第一篇文章[11]中所作如下定义中，已包含有外加偏压Va情况：(1.2-2bb)(1.2-2bc)上述电势在两边的分配关系是以隐函数的形式表为：(1.2-2bd)固然公式的右边与电流无关，但公式的左边将对不同的bm得出不同的b1m，从而得出不同的b2m。设无电流(无偏压)时为bm0，b1m0，b2m0，有电流(有偏压)时为bmj，b1mj，b2mj，则：(1.2-2be)(1.2-2bf)(1.2-2bg)(1.2-2bh)例如，对于Vd=0.289,当V