2018版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分 第3章 章末综合测评3

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1、章末综合测评(三)　三角恒等变换(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝，则cosαcosβ的值为(　　)A．B．C．D．【解析】　由题意得：cosαcosβ－sinαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝2cosαcosβ＝，所以cosαcosβ＝.【答案】　D2．函数y＝sincos＋cos·sin的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝【解析】　y＝sin·co

2、s－cossin＝sin＝sin＝cosx，故x＝π是函数y＝cosx的一条对称轴．【答案】　C3．若tanα＝2tan，则＝(　　)【导学号：00680080】A．1B．2C．3D．4【解析】　∵cos＝cos＝sin，∴原式＝＝＝.又∵tanα＝2tan，∴原式＝＝3.【答案】　C4.的值为(　　)A．B．C．1D．【解析】　原式＝＝＝＝.【答案】　A5．cos4－sin4等于(　　)A．0B．C．1D．－【解析】　原式＝＝cos2－sin2＝cos＝.【答案】　B6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ的值可以是(　　)【

3、导学号：70512045】A．－B．C．－D．【解析】　由题得tan＝0，即tan＝0，＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－，故选A．【答案】　A7．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于(　　)A．B．－C．±D．±【解析】　由sinθ－cosθ＝两边平方得，sin2θ＝，又θ∈，且sinθ>cosθ，所以<θ<，所以<2θ<π，因此，cos2θ＝－，故选B．【答案】　B8．已知sin＝，则sin2x的值为(　　)A．B．C．D．－【解析】　sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝1－2×2＝－.【答

4、案】　D9．已知cos＝，x∈(0，π)，则sinx的值为(　　)A．B．C．D．【解析】　由cos＝，且0＜x＜π，得＜x＋＜，所以sin＝，所以sinx＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.【答案】　B10．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是(　　)A．2－B．2＋C．3D．1【解析】　由y＝sin＋2，且0≤x≤，所以≤x＋≤π，所以≤sin≤1，所以3≤y≤＋2.【答案】　C11．y＝sin－sin2x的一个单调递增区间是(　　)A．B．C．D．【解析】　y＝sin－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－

5、sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin.y＝－sin的递增区间是y＝sin的递减区间，＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0，得x∈.【答案】　B12．已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝(　　)A．B．－C．D．－【解析】　因为a∥b，所以有sinα(3sinα－2)－(1－4cos2α)＝0，即3sin2α－2sinα－1＋4cos2α＝0⇒5sin2α＋2sinα－3＝0，解得sinα＝或－1，又α∈，所以sinα＝，cosα＝，t

6、anα＝，所以tan＝＝＝－.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上)13．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈R)的最小正周期为________，最大值为________．【解析】　因为f(x)＝2sin，所以f(x)＝2sin的最小正周期为T＝2π，最大值为2.【答案】　2π　214．tan＋tan＋tan·tan的值是________．【解析】　∵tan＝tan＝＝，∴＝tan＋tan＋tantan.【答案】　15．已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为______

7、__．【解析】　tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.【答案】　316．已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．【解析】　∵tan(A＋B)＝＝＝－3<0，①又0

8、(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值．【解】　(1)因为f(x)＝sinx＋cosx－＝2sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π