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《2018版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分第2章章末综合测评2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末综合测评（二）平面向量（吋间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点&(0,1),8(3,2),向量花=(—4,—3),则向量花=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(一1,4)D.(1,4)【解析】法一：设C(x,叨，则AC=(xfy~l)=(~4f-3),x=—49所以｛从而ic=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4).故选A.卜=_2,法二：乔=(3,2)—(0,1)=(3,1),BC=AC-AB=(-4,一3)—(3,1)=(—7
2、,-4).故选A.【答案】A2.设a=(l,2),方=(1,1),c=a+kb.若〃丄c,则实数《的值等于()【解析】c=a+肋=（1+上2+灯，乂b丄c,所以1X（1+Q+1X（2+Q=O,解得【答案】A3.已知菱形ABCD的边长为a,Z/BC=60。，则丽•&）=（）23-2-【解析】由已知条件得Bbcb=BDBA=^aacos30。=討，故选D.【答案】D4.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是（）A.
3、a・b
4、W
5、a脚B.a-b^\a-b\A.(a+〃)2=
6、a+创2B.(a+b)a-b)=a2-b2【解析】根据a・〃=
7、
8、a
9、0
10、cos0,又cosOWl,知
11、a・b
12、W
13、a
14、
15、b
16、,A恒成立.当向量a和〃方向不相同时，
17、a—b
18、>
19、
20、a
21、—
22、洌
23、,B不恒成立.根据
24、a+Z>
25、2=a2+2a-/>4-h2=(a+b)2,C恒成立.根据向量的运算性质得(aJrb)(a—b)=c^—b2yD恒成立.【答案】B1.已知非零向量a,b满足
26、b
27、=4
28、a
29、,且a丄(2a+b),则a与方的夹角为()【解析】•・•
30、廿+0方=0,即2
31、aF+
32、a
33、0
34、cos〈a,b)=0.Vb=4a.Z2
35、a
36、2+4
37、a
38、2cos〈a
39、,b)=0,【答案】C2.N4BC是边长为2的等边三角形，已知向量°,〃满足屈=2a,花=2a+b,则下列结论正确的是()B.a丄方A.
40、切=1C.ab=1D.(4a+")丄BC【解析】^./XABC中，^BC=AC-AB=2a--b-2a=b,得b=2.乂
41、a
42、=l,所以ab=
43、a
44、
45、b
46、cos120°=-1,所以(4a+〃)•荒=(4a+D)/=4a/+0
47、2=4X(—1)+4=0,所以(4a+b)±BC,故选D.【答案】D7.已知向量a=(2J),ab=10,a--b=y[50t贝山川=()A.0B.2C.5D.25【解析】因为a
48、=(2J),则有匕1=甫,又ab=10,又由
49、“+洌=侦，所以
50、aF+2a・b+
51、引2=5〃，即5+2X"+0
52、2=5O,所以b=5.【答案】C&己知4D,BE分别为△ABC的边3C,/C上的中线，i!iAD=a,BE=bf则荒等于()【导学号:00680065]【解析】BC=2BD=2(^BE^Ab【答案】B9.设非零向量心b,c满足kl=l〃l=
53、c
54、，a~^b=c,则向量a,〃的夹角为()B.120°A.150°C.60°D.30°【解析】设向量a,〃夹角为&,
55、cF=
56、a+洌2=
57、a
58、2+
59、〃
60、2+2
61、a
62、0
63、cos&,则cos0=又0
64、丘[0。,180°],・・・0=120。.故选B.【答案】B10.在矩形ABCD中，4B=书,BC=,E是CD上一点,且庞•乔=1,则庞•花的值为)A.3B.2»1»»1»TT【解析】设与加的夹角为0,则朋与川）的夹角为㊁一0,^AD//BC,故有庞与岚夹角为^一"如图.•・•庞侖=
65、庞
66、・
67、乔
68、・cos0=y[3AE-cos<9=1,一a/3AEpcos0=+，・••庞•荒=
69、庞
70、cos(扌一»=匠
71、sin0=1,:.AEAC=AE(AB^^=AE^--AEBC=1+1=2.【答案】B11.已知向量04=(2,2),丽=(4,1),在x轴
72、上有一点P,使乔•丽有最小值，则P点坐标为)A.(-3,0)B.(3,0)C.(2,0)D.(4,0)【解析】设P(x,0),则有乔•丽=(x-2,0—2)心一4,0—1)=(x-2)(x-4)+2=H—6工+10=(x-3)2+1,当x=3时，(APBP)n^=1,此时P点坐标为(3,0).【答案】B在AABC中，已知向量乔与—+—]AB\AC[fABAC12.■BC=0且-=去贝\/XABC是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形【解析】丁非零向量M与/C满足•BC=S:.ABAC的平分线垂直于BC,
73、:.ABAR-ACI=AC.乂cosZBAC==~y:.ZBAC=60°,:./ABC为等边三角形.
74、画初【答案】A二、
