《概率论与数理统计》总复习

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1、《概率统计》复习各章比重第一章(15)第二章(30)第三章(10)第四章(15)第五章(15)第六章(15)概率(70)统计(30)题型题量填空题(7~8)计算题(2~3)证明题(0~1)应用题(3)各章要点第一章：1、事件的关系及运算（文氏图）2、概率加法定理概率乘法定理3、全概率公式第二章：1、分布函数的定义性质F(x)=P(X≤x)2、几个常用的分布3、随机变量函数的分布（从定义出发）4、二维随机变量的边缘分布（重点连续型随机变量）5、二维随机变量函数的分布（从定义出发）6、随机变量的独立性求离散型随机变量的概率分布的步骤：(1)确定随机变量的所有可能取值

2、;(2)计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.已知离散型随机变量的分布律，求其分布函数的步骤：(1)将x按随机变量X的取值分为n＋1个区间；(2)分段计算已知连续型随机变量的密度函数形式，求待定常数的步骤：(1)确立：(2)确立f(x)的非零值区域D，变形为D区域的积分形式再计算。随机变量函数g(X)的分布：离散型：P(X)X则Y=g(X)的其分布律为P(Y)Y再合并Y取值中相等的项。连续型随机变量函数g(X)的分布：（1）从Y=g(X)的分布函数出发（2）将Y=g(X)代入转化为关于X的事件：（3）确定f(x)的非零值区域；（4

3、）对y分段取值，确定[a(y),b(y)]与f(x)的非零值区域的交集；再对上式积分。二维离散r.v.的边缘分布律二维连续r.v.边缘分布函数与边缘d.f.比如：求（1）确立f(x,y)的非零值区域（2）对x分段，由直线X=x(区段某点）与非零值区域的交点确立y的取值范围D；（3）在D区域对f(x,y)的非零值关于y积分X与Y独立即连续型对一切i,j有离散型X与Y独立对任何x,y有独立性其中求二维连续r.v.函数的分布方法从求Z的分布函数出发,将Z的分布函数转化为(X,Y)的事件第三章1.期望、方差、协方差的定义和性质2.随机变量函数的期望E[f(X)],E[f

4、(X,Y)]3.几种常见分布的期望和方差第四章正态分布的性质a.图像特征b.正态分布的期望和方差c.独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布2.中心极限定理的应用a、独立同分布的中心极限定理b、二项分布以正态分布为极限分布第五章1.两个重要统计量：样本均值样本方差（对正态总体，两统计量的性质）2.数理统计中的几个常用分布（如何判断给定统计量服从哪一种分布）第六章点估计的两种方法矩法估计最大似然估计2.点估计的衡量标准（重点无偏性）3.参数的区间估计（概念：上侧分位数）