概率论与数理统计总复习new

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1、《概率论与数理统计》总复习----用4道题说《概率论与数理统计》安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌1.一元离散型随机变量例1.设X的分布律为X-1012P(X=xk)0.20.10.3a(1)求常数a；（2）求P{

2、X

3、≤1}；（3）求条件概率P{X=2

4、X>0}；（4）求分布函数F(x)，2并画出图形；（5）求E(X)，D(X)；（6）令Y=X，求Y的分布律；（7）求COV（X，Y）；1,X0;（8）令Z，求Z的分布律；（9）求(Y,Z)的联合分布律；（10）求YZ；（11）0,X0300在总

5、体Z中抽取容量为300的样本Z1,Z2,,Z300，求P{200Zi220}。i1解：（1）（这是要求同学掌握分布律的完备性）因为0.2+0.1+0.3+a=1,所以a=0.4(2)（这是要求同学在已知分布律的情况下，掌握概率的求法!!,对离散型通常用列举法!）P{

6、X

7、≤1}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6（3）（这是要求同学在已知分布律的情况下，还要掌握条件概率公式，列举法!）条件概率P{X2,X0}P{X2}0.44P{X2

8、X0}P

9、{X0}P{X1}P{X2}0.30.47（4）由分布函数的公式F(x)P{Xx}P{Xxk}pk可得xkxxkx0,x1,0.2,1x0,F(x)0.3,0x1,0.6,1x2,1,x2.F(x)是右连续的，其图形呈阶梯状的形式，在Xx(k0,1,2)处有跳跃，其跃跃k高度为X在x处的概率。k（5）（这是要求同学掌握期望与方差的计算！！）E(X)0.2(1)0.100.310.420.922222E(X)0.2(

10、1)0.100.310.422.1所以222D(X)E(X)[E(X)]2.10.91.29（6）（这是要求同学掌握已知X的分布律，求其函数的分布律！！列举法）2当X取-1，0，1，2时，由于YX，所以Y的所有可能取值为0，1，4，且2P{Y0}P{X0}P{X0}0.1；2P{Y1}P{X1}P{X1}P{X1}0.20.30.5；2P{Y4}P{X4}P{X2}P{X2}00.40.4,2所以YX的分布律为2YX014P

11、{Yyi}0.10.50.4（7）（这是要求同学们掌握协方差的定义与简化计算公式！！）2因为YX，所以22COV(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)E(XX)E(X)E(X)32E(X)E(X)E(X)33333而E(X)0.2(1)0.100.310.423.3所以32COV(X,Y)E(X)E(X)E(X)3.30.92.11.410协方差大于零，说明Y与X正相关！！（8）（这是要求同学们掌握概率计算的转化技巧，相同事件有相等的概率!!）1,X0;因为Z

12、，所以0,X0P(Z1)P(X0)P(X1)P(X2)0.7P(Z0)P(X0)P(X1)P(X0)0.3或P(Z0）1P(Z1)0.3这说明Z服从p=0.7的0-1分布。（9）（这是要求同学们掌握联合分布律的求法，一般列表列举！！）Y的全部取值为0，1，4；Z的全部取值为0，1，列表如下4P.jY01Z00.10.200.3100.30.40.7Pi.0.10.50.4因为2P{Y0,Z0}P{X0,X0}P{X0}0.12P{Y1,Z0

13、}P{X1,X0}P{X1}0.22P{Y4,Z0}P{X4,X0}0;同理2P{Y0,Z1}P{X0,X0}02P{Y1,Z1}P{X1,X0}P{X1}0.32P{Y4,Z1}P{X4,X0}P{X2}0.4;（10）（这是要求同学们掌握相关系数的概念与公式！！，Y，Z及其联合分布律已知，求相关系数！！）因为E(Z)0.7,D(Z)0.30.72.1,2E(Y)E(X)2.1,24222D(Y)D(X)E(X)[E(X)

14、]6.92.12.49E(YZ)110.3410.41.9所以E(YZ)E(Y)E(Z)1.92.10.70.1880YZD(Y)D(Z)2.492.1（11）（这是要求同学们掌握中心极限定理！！）因为Z是0-1分布，Z,Z,,Z是样本，所以由二项分布的可加性，12300300Zi~B(n300,p0.7)，i1所以，由隶美弗—拉普拉斯(D