应用题综合（一）

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题应用题综合（一）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核张舒在我们学习数学的过程中，经常会遇到一些与生活相关的实际问题，利用数学方法解决实际问题可以很好地锻炼我们的思维。解决实际问题时，要善于思考、勤于总结，通过寻找实际问题中各种信息的关系来解决问题。基本数量关系式：1.和差问题：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷22.和倍问题：一倍数＝和÷（倍数＋1）3.差倍问题：一倍数＝差÷（倍数－1）4.鸡兔同笼问题：鸡数＝(一只兔脚数×总头数－总脚数)÷(一只兔脚数－一只鸡脚数)兔数＝(总脚数—

2、一只鸡脚数×总头数)÷(一只兔脚数—一只鸡脚数)不管是和差问题、差（和）倍问题，还是鸡兔同笼问题，解题的关键是理清题目中的数量关系，针对题目中的各种信息，分析问题、解决问题。例1学校的3个兴趣社团共有120人，音乐社团和舞蹈社团的人数之和比轮滑社团多30人，音乐社团比舞蹈社团少5人。音乐社团有多少人？分析与解：这是一道比较简单的和差问题，关键是先把音乐社团和舞蹈社团的人数之和看成一个整体，再和轮滑社团人数相比，这样，它们的和是120，差是30。根据和差问题的关系式，我们可以求出音乐社团和舞蹈社团人数之和为（120＋30）

3、÷2＝75（人）。再根据“音乐社团比舞蹈社团少5人”这个条件，我们再用一次和差问题的关系式，就可以求出音乐社团的人数为（75－5）÷2＝35（人）。第5页版权所有不得复制例2某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍。如果评出一、二、三等奖各人，那么每个一等奖的奖金是元。如果评出个一等奖，个二等奖，个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?分析与解：我们把每个三等奖奖金看作份，那么每个二等奖奖金是份，每个一等奖奖金则是份。当一、二、三等奖各评人时，个一等奖的奖金

4、之和是元，个二等奖的奖金之和等于个一等奖的奖金元，个三等奖的奖金等于个二等奖奖金元。所以奖金总额是：元。当评个一等奖，个二等奖，个三等奖时，个一等奖奖金看做份，个二等奖奖金（份），个三等奖奖金的份数是（份），总份数就是：（份）。这样，可以求出份数为元。所以一等奖的奖金为：（元）。例3甲有衣服若干件，乙有裤子若干条，如果乙用全部的裤子换取甲数量同样多的衣服，则乙需补给甲640元；如乙不补钱，就要少换回10件衣服。已知6件衣服的价钱比10条裤子的价钱少56元，那么乙原有裤子多少条？分析与解：根据“如乙不补钱，就要少换回10件

5、衣服”我们可以知道10件衣服就是640元，那么一件衣服是640÷10＝64（元），进而求得一条裤子是（64×6＋56）÷10＝44（元），至此不难求出乙原有裤子640÷（64－44）＝32（条）。答：乙原有裤子32条。例4大豆、小米和丁丁共有100本课外书。大豆的本数除以小米的本数、丁丁的本数除以大豆的本数所得的商都是5，余数都是1。那么小米有多少本书？分析与解：这是一道变形后的和倍问题。仔细审题后我们可以这样理解题意：“大豆、小米、丁丁3人的课外书总数是100本，大豆的课外书本数是小米的5倍多1，丁丁的课外书本数是大豆

6、的5倍多1，求小米有几本书。”我们可以假设小米的课外书本数是1倍，则大豆的课外书本数是小米的5倍多1，丁丁的课外书本数是小米的5×5＝25倍还多1×5＋1＝6，那么100减去1＋6＝7的差对应着小米的课外书本数1＋5＋25＝31倍，所以小米的课外书本数为（100－7）÷31＝93÷31＝3（本）。答：小米有3本书。例5鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。问：鸡与兔各有多少只？分析与解：本题没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差，第5页版权所有不得复制因此不能直接套用公式。我们可以先假设这100只全是鸡，那

7、么脚的总数应该是2×100＝200（只），这时兔的脚为0只，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，假设情况下的鸡脚与兔脚的差比已知多了200－80＝120（只），而这正是因为把部分的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数会增加2只，兔的脚数减少4只，鸡脚与兔脚相差2＋4＝6（只），所以被换成鸡的兔子有120÷6＝20（只），鸡有100－20＝80（只）。答：鸡有80只，兔有20只。例6某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持小时，另一支可以维持小时，当送电时吹灭蜡烛

8、，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的倍。这次停电时间是多少小时？分析与解：两支蜡烛长度相同，一支可以维持小时，另一支可以维持小时，所以从两支蜡烛中取相同长度的部分，可以燃烧的时间之比为。现在可以维持小时的那支蜡烛剩下的长度是另外一支的倍，所以剩下的部分可以燃烧的时间是另外一支剩下部分可以燃烧时间的（倍），由于燃