《离散型随机变量的均值》说案

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1、《离散型随机变量的均值》说案普通高中人教A版（数学选修2-3）§2.3.1第一课时青铜峡市高级中学：李学利首先分析一下本节课在教材中所起的地位和作用一、背景分析1、教材的地位和作用《离散型随机变量的均值》位于普通高中人教A版（数学选修2-3）第二章第3节第一课时，它是在学生已学习了随机变量这一数学概念之后进而学习的新的知识，是概率论与数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的重要特征数。此外，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，学习均值为今后学习数学及相关学科产生重大作用。2、学生情况分析本节课是在学生学习了离散型随机变量及其分布列、二

2、项分布及其应用的基础上进行学习，学生已掌握了离散型随机变量及其分布列、两点分布、二项分布、条件概率、事件的相互独立性及独立重复试验等知识。但学生初次应用概念解决实际问题还是比较困难。3、教学重点与难点重点：离散型随机变量均值的概念。难点：离散型随机变量均值的实际应用。[理论依据]在实际问题中，要了解某班学生在一次测试中的总体水平，很重要的是看测试的平均分。要了解某射手的射击水平，关键的是看他在一次射击试验中平均命中环数。而均值正是反映随机变量在随机试验中取值的平均值，学习均值的概念将为解决这类实际问题打下良好的基础。因此把对均值的概念的教学作为本节课的教学重点。

3、此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。根据以上分析及学生的实际情况确立本节课的教学目标如下：二、教学目标[知识与技能目标]通过实例，让学生理解离散型随机变量均值的概念。会计算简单的离散型随机变量的均值，并解决实际问题。[过程与方法目标]让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。同时培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力。[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。7教学目标是课堂教学的

4、一面帅旗，课堂教学过程的一切活动都应围绕它，都应为了实现本节课的教学目标。三、教法选择与学法指导引导发现法问题情境法“发现学习”是美国著名心理学家布鲁纳所倡导的一种学习方法，它能最大限度地发挥学生学习的主观能动性，激发学生学习的兴趣，调动学生的学习积极性。爱因斯坦说过：“问题是数学的心脏”。因此在教学中通过创设问题情境，让学生在解决问题的过程中经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解知识的意义。四、教学的基本流程设计情境屋（引入新课）（1分钟）问题苑（建构概念）（18分钟）快乐套餐（实际应用）（20分钟）点金帚（归纳总结）（2分钟）回归线（回归引例）（4分钟）新

5、课改强调发展学生的应用意识，注重学生对新知识的探求和发现过程，真正体现数学源于生活，又应用于生活。因此在本节课的情境创设，概念建构，问题设置等都与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，并学会用数学的视野去关注身边的数学。围绕这一指导思想，下面我讲具体阐述一下我对本节课教学过程的设计五、教学过程教学环节教学内容设计意图创设情境引入新课根据惠更斯在《机遇的规律》这部著作中引进“均值”这个术语，解决学生感兴趣的博弈问题。我创设“赌徒分赌金”的情境。其情景如下：A、B两个实力相当的赌徒同时分别掷骰子，各押赌注32个金币，规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方，赌博进行了一

6、段时间，A赌徒已掷出了2次“6点”，B赌友也掷出了1次“6点”，发生意外，赌博中断。两人应该怎样分这64个金币？从人们感兴趣的博弈问题出发，设置悬念，吸引学生注意力，激发其兴趣和求知欲望，从而引入新课。建构概念[情境]某商场要将单价分别为18，24，36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等。如何对混合糖果定价才合理？通过师生探究发现：当定价为混合糖果的平均价格时才合理。进而转为求混合糖果的平均价格改变直接给出求“平均价格”的问题，使问题生活化。7建构概念从而得出如下结论：根据混合糖果中3种糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，

7、3种糖果的质量分别是kg，kg和kg，则混合糖果的合理价格应该是18×+24×+36×=23（）接着教师引导学生分析∵混合糖果中每粒糖果的质量都相等∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18，24或36的每粒糖果被取到的概率分别为，和，若用X表示被取到的这粒糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为EX=18×P（X=18）+24×P（X=24）+36×P（X=36）其中EX叫做X的均值,也就是混合糖果的平均价格。此时就把学生对均值的认识定位在这个平均值上，使得这个陌生的概念与平均值联系起来，并揭示了均值的实际含义。接着舍去这个具体问题的意义，抽象出一般的离散

8、型随机变量的均值的概念，