江苏省陆慕高级中学09-10学年高二下学期期中考试（数学理）

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1、陆慕高级中学09—10学年度第二学期高二数学理科期中试卷数学（考试时间:120分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“xR，sinx1”的否定是.2.若复数(ai)(1i)（i是虚数单位，aR）是纯虚数,则a=.3.直线l经过点(2,1)，且与直线2x3y50垂直，则l的方程是.4.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c1)P(c1),则c=5.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B

2、至少有一个被选中的不同选法种数是________6.函数yx2cosx在(0,)上的单调递减区间为.27.由命题“存在xR，使x2xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a,)，则实数a的值是．8.已知曲线f(x)xsinx1在点(,1)处的切线与直线axy10互相垂直，则实数2a．2689.已知(1kx)(k是正整数)的展开式中，x的系数小于120，则k=_____.10.已知m,n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若m//,n//，则m//n；②若m

3、,n，则m//n；③若m//,n，则mn；④若m,mn，则n//．其中真命题的序号有.（请将真命题的序号都填上）211.若直线yxb与曲线x1y恰有一个公共点，则b的范围是___________．12.从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为.(用分数表示)113.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正

4、方形重叠部分的2a面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的4第13题某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.22xy14.若椭圆1(ab0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的222ab倍，则椭圆离心率的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三2胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．3（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；（4分）（

5、Ⅱ）求甲获胜的概率；（4分）（Ⅲ）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．（6分）xm16．（本小题满分14分）设函数f(x,y)1(m0,y0).y（1）当m3时，求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项；（7分）4aaaa1234（2）若f(4,y)a0234且a332，求ai；（7分）yyyyi017．（本小题满分14分）如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角AEFB，若M为线段1ＡAC

6、中点．求证：1A1（1）直线FM//平面AEB；（6分）1ＥＦＭＦＥ2ＢＣＢＣ图②图①（2）平面AFC平面ABC．（8分）11111131*18（本小题满分16分）已知f(n)1，g(n)，nN．33332234n22n（1）当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；（6分）（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．（10分）22yx619．（本小题满分16分）已知椭圆C：+＝1a＞b＞0的离心率为，过右顶点A223ab的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(

7、1，3).（1）求椭圆C和直线l的方程；（6分）（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若222曲线x2mxy4ym40与D有公共点，试求实数m的最小值．（10分）20（本小题满分16分）已知函数f(x)lnxax(aR).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；（6分）(Ⅱ)当a0时，求函数f(x)在[1,2]上最小值.（10分）3高二数学理科期中试卷答案（答题时间:120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案

8、直接填写在相应位置上．1．xR,sinx12．_____-1_____3．_3x2y404．_2_____55．___60______6．__(,)_____7．______1_______8．_____-1____6629．______1______10．_____②③___11．__[1,1){2}_12．___________33a17313．___________14．______