江阴高级中学2011届高三开学学情调研考试（数学）

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1、江苏省江阴高级中学2011届高三上学期开学学情调研考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）,．命题“，”的否定是▲．2．设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为▲．（-1，）．已知a在第三、第四象限内，sina=那么m的取值范围是▲．28．函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,kÎN*，a1=16，则a1+a2+a3=▲．．在标有数字的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是▲．±13．

2、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是______▲_____[．8．若函数在上的值域为，则ab=▲．3．等腰直角△中，，，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，▲．(x-3)2+(y-6)2=81．设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是▲．①④．已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中假命题的序号有▲.（请将假命题的序号都填上）．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是8▲．图一第12题图图二．已知扇形的圆心角

3、为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为▲．．设函数，若且则的取值范围为▲．④．某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③函数图像关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是.（填写所有你认为正确结论的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）解：，（1）由，即4分7分（2）由，得解得10分两边平方得14分．（本小题满分14分）已知A、B、C的坐标分别为

4、A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值．8（1）由题意知：，设2分因为为正方形，所以4分即，∴，即，所以离心率6分（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为8分所以切线方程为，10分因为在轴上的截距为，所以，12分所求椭圆方程为14分．（本题满分14分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，

5、∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………5分（2）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．…………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………9分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分（3）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠B

6、AC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．………14分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．……12分∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．………15分．（本题满分15分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2

7、．（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．8（1）y=+（≤x≤），（7分）（2）x=时，ymin=（15分）．（本题满分15分）如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为。NMBA·O（1）求“总噪音影响度”关于的函数关系，并求出该函数