用lindo求解线性规划问题

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《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导§14.利用LINDO求解线性规划问题LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。一般用LINDO（LinearInteractiveandDiscreteOptimizer）解决线性规划（LP—LinearProgramming）。整数规划（IP—IntegerProgramming）问题。其中LINDO6.1学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。譬如，对于教材中第5章第1节的应用实例，即农场种植计划问题：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和200hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表5.1.4不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米140001200010000110 《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导对于上面的农场种植计划问题，我们可以用线性规划方法建立模型。根据题意，决策变量设置如表5.1.5所示,表中表示在第等级的耕地上种植第种作物的面积。表5.1.5作物计划种植面积（单位:hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米三种作物的产量可以用表5.1.6表示。表5.1.6三种作物的总产量（单位:kg）作物种类总产量水稻大豆玉米根据题意，约束方程如下：耕地面积约束：最低收获量约束：110 《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导非负约束：（1）追求最大总产量的目标函数为：对于上述线性规划问题，用lindo进行求解运算，可以按照下述步骤进行：首先运行lindo程序，在程序主界面下利用程序包自带的文件编辑功能，编辑程序文件（*.ltx），文件内容如下：max11000x11+9500x12+9000x13+8000x21+6800x22+6000x23+14000x31+12000x32+10000x33STx11+x21+x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13>=1900008000x21+6800x22+6000x23>=13000014000x31+12000x32+10000x33>=350000然后进行求解运行，可以得如下结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)6892222.VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.0000001777.777832X120.0000001444.444458X1321.1111110.000000X210.000000666.666687X220.000000666.666687X2321.6666660.000000110 《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导X31100.0000000.000000X32300.0000000.000000X33157.2222290.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000014000.0000003)0.00000012000.0000004)0.00000010000.0000005)0.000000-0.1111116)0.000000-0.6666677)6222222.0000000.000000NO.ITERATIONS=6RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1111000.0000001777.777710INFINITYX129500.0000001444.444458INFINITYX139000.0000001000.0000001368.421021X218000.000000666.666504INFINITYX226800.000000666.666504INFINITYX236000.0000004000.000244499.999878X3114000.000000INFINITY666.666504X3212000.000000INFINITY666.666504X3310000.000000499.9998781000.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2100.000000INFINITY100.0000003300.000000INFINITY300.0000004200.000000INFINITY157.2222295190000.0000001415000.000000190000.0000006130000.000000943333.375000130000.0000007350000.0000006222222.000000INFINITY其中，输出内容得含义为：110 《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6”表示LINDO在（用单纯形法）６次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)6892222表示最优目标值为6892222。“VALUE”给出最优解中各变量的值。“SLACKORSURPLUS”给出松弛变量的值。“DUALPRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max型问题）。“RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED”给出灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。报告中INFINITY表示正无穷。其中，“OBJCOEFFICIENTRANGES”为目标函数的系数可变范围；“RIGHTHANDSIDERANGES”为边界约束的可变范围。（2）将目标函数改为：追求最大总产值，即：如果还是用lindo求解，那么编辑程序文件，文件内容如下：max13200x11+11400x12+10800x13+12000x21+10200x22+9000x23+11200x31+9600x32+8000x33STx11+x21+x31=100110 《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13>=1900008000x21+6800x22+6000x23>=13000014000x31+12000x32+10000x33>=350000求解运行，可以得如下结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)6830500.VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1158.7500000.000000X12300.0000000.000000X13200.0000000.000000X2116.2500000.000000X220.000000180.000000X230.000000900.000000X3125.0000000.000000X320.00000085.714287X330.0000001371.428589ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000013200.0000003)0.00000011400.0000004)0.00000010800.0000005)5106250.0000000.0000006)0.000000-0.1500007)0.000000-0.142857NO.ITERATIONS=4RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE110 《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导X1113200.00000099.9999081200.000000X1211400.000000INFINITY85.714211X1310800.000000INFINITY899.999939X2112000.0000001200.000000211.764648X2210200.000000179.999954INFINITYX239000.000000899.999939INFINITYX3111200.0000002000.00012299.999908X329600.00000085.714211INFINITYX338000.0000001371.428467INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2100.000000INFINITY58.7500003300.000000INFINITY300.0000004200.000000INFINITY200.0000005190000.0000005106250.000000INFINITY6130000.000000469999.968750129999.9921887350000.000000822500.000000350000.000000其中，输出内容得含义为：“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4”表示LINDO在（用单纯形法）4次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)6830500表示最优目标值为6830500。“VALUE”给出最优解中各变量的值。“SLACKORSURPLUS”给出松弛变量的值。“DUALPRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max型问题）。“RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED”110 《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导给出灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。报告中INFINITY表示正无穷。其中：“OBJCOEFFICIENTRANGES”为目标函数的系数可变范围；“RIGHTHANDSIDERANGES”为边界约束的可变范围。110