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《2013年高考理科数学分类汇编——函数与导数大题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013年高考理科数学分类汇编——函数与导数大题目1.（2013北京卷18题）(本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方2.（2013安徽卷20题）（本小题满分13分）设函数，证明：（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。【解析】（Ⅰ）是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数.28.综上，对每个，存在唯一的，满足；(证毕)（Ⅱ）由题知上式相减：3.（2013福建卷17题）（本小题满分13分）已知函数28（1）当
2、时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．本小题主要考查函数．函数的导数．不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．分类与整合思想，数形结合思想．化归与转化思想．满分13分．解：函数的定义域为，．（Ⅰ）当时，，，，在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）由可知：①当时，，函数为上增函数，函数无极值；②当时，由，解得；时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．4.（2013广东卷21题）．（本小题满分14分）设函数(其中).28(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；
3、(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.【解析】(Ⅰ)当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而28所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.5.（2013广西卷22题）．（本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列286.（2013全国新课标二卷21题）（本小题满分12分）已知函
4、数f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>07.（2013年河南山西河北卷21）（本小题满分共12分）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（Ⅰ）求，，，的值（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。【命题意图】28本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（Ⅰ）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，设函
5、数==（），==，有题设可得≥0，即，令=0得，=，=－2，（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，(2)若，则=，∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，(3)若，则==＜0，∴当≥－2时，≤不可能恒成立，综上所述，的取值范围为[1,].8.（2013湖北卷22题）设是正整数，为正有理数。（I）求函数的最小值；（II）证明：；（III）设，记为不小于的最小整数，例如，，28。令，求的值
6、。（参考数据：，，，）证明：（I）在上单减，在上单增。（II）由（I）知：当时，（就是伯努利不等式了）所证不等式即为：若，则…………①，，故①式成立。若，显然成立。…………②，，故②式成立。28综上可得原不等式成立。（III）由（II）可知：当时，9.（2013年湖南卷22题）（本小题满分13分）已知，函数。（I）；记求的表达式；（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。2810.（2013年江苏卷20题）．（本小题满分16分）设函数，，其中为实数．（
7、1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．解：（1）≤0在上恒成立，则≥，．28故：≥1．，若1≤≤e，则≥0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足．故的取值范围为：＞e．（2）≥0在上恒成立，则≤ex，故：≤．．(ⅰ)若0＜≤，令＞0得增区间为(0，)；令＜0得减区间为(，﹢∞)．当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．
8、故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．(ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点．(ⅲ)若a＜0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞．此时，f(x)有1个零点．
