平面几何图形中最短路线问题模型分析

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1、临朐辛寨初级中学李晓杰平面图形中的路径最短问题模型分析模型1：“两点一线”作法：①取点A关于直线L的对称点A1，②连结A1B与L交于C，点C即为所求。（2）直线L的两侧有两点A、B，在直线L上求一点C，使CA+CB最小。作法：连结AB交L于C，此点C即为所求。（1）直线L的同侧有两点A、B，在L上求一点C，使CA+CB最小。一、“和最小”模型（1）直线L的同侧有两点A、B，在直线L上求一点C，使CB与CA的差最大。（2）直线L的异侧有两点A、B，在直线L上求一点C，使CB与CA的差最大。作法：连结BA并延长交直线L于点C，则此点C即为所求。作法：①取点A关

2、于直线L的对称点A`，②连结A`B与L交于C，点C即为所求。二、“差最大”模型模型2：“一点两线”直线L1和L2相交于点P，在直线L1和L2的交角内有一点A，在直线L1、L2上分别求一点B、C，使线段AB、BC、CA的和最小。p作法：①取点A关于直线L1的对称点A1，点A关于直线L2的对称点A2。②连结A1A2分别交直线L1、L2于B、C两点。③连结AB、AC，此时AB与BC、AC的和最小。点B、C即为所求.模型3：“两点两线”（两线相交）如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。作法：①作点P关于直线OM

3、的对称点P′，作点Q关于直线ON的对称点Q′②连结P′Q′分别交直线OM、ON于点A、B③连结PA、AB、BQ、PQ，此时线段四边形PAQB的周长最小。点A、B即为所求。模型4：“两点两线”（两线平行）直线L1∥直线L2，并且L1与L2之间的距离为d，点A和点B分别在直线L1、L2的两侧，在直线L1、L2上分别求一点M、N，使AM、MN、NB的和最小。作法：①将点A向下平移d个单位到A1②连结A1B交L2于点N③过N作NM⊥L1，垂足为M④连结AM，则线段AM、MN、NB的和最小。点M、N即为所求。谢谢！