长方体中最短路线计算专题复习

《长方体中最短路线计算专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、长方体中最短路线计算专题复习榆林市第五中学李梅一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》后的一个专题复习．具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解

2、决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标：1.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，通过分析、对比、推理，找到三条路线并总结出最短路线的计算式，最后寻找其成立的依据。让学生不仅知其然更知其所以然。2.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．3.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．4.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。难点：总结出最短路线的计算

3、式并寻找其成立的依据。四、教学流程第一环节：初步探究1、基础知识：如图所示，点A处有一只蚂蚁，点B处有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，它需要爬行的最短路线是哪条？GFAAB通过基础知识复习公理：两点之间线段最短.图1GAA图22、变式1：如图1所示，有一个棱长为1cm的正方体盒子，在正方体底面的点A处有一只蚂蚁，在点F处有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，它沿着表面需要爬行的最短路程是多少呢？3、变式2：如图2若甜食在点G处，其他条件都不变，蚂蚁想吃到甜食，它沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？GA图34、变式3：如图3如果盒子换成长为2cm，宽为1cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬

4、行的最短路程又是多少呢？5、变式4：如图4如果盒子换成长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？G让学生发现：将长方体展开两个面得到矩形，研究“蚂蚁怎么图4走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．A意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将立体图形最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．第二环节：深入剖析1、思考1：若上述问题中长方体底面是腾空的，除了已分析的三种路线，还

5、有没有其他较短路线？师引导分析：⑴、六个面可记为：前面（面AF）后面（面DG）左面（面AH）右面（面BG）上面（面EG）下面（面AC）点A所在的面有3个：前（AF）左（AH）下（AC）点G所在的面有3个：后（DG）右（BG）上（EG）⑵、利用排列组合可得一下九种情况：经过前面和后面经过前面和右面经过前面和上面经过左面和后面经过左面和右面经过左面和上面经过下面和后面经过下面和右面经过下面和上面⑶、由图可知，经过前面和右面与经过左面和后面路线长度相等，经过前面和上面与经过下面和后面路线长度相等，经过左面和上面与经过右面和下面路线长度相等，所以只保留三条即可。再者，经过前面和后面、经过左

6、面和右面以及经过上面和右下面三条路线都必须借助第三个面才能到达，路线较长舍去。（注意：排列组合思想学生不会，所以要求教师必须讲通讲透。）2、思考2：这三条路线哪条最短？你有什么发现？要求：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的答案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．得出结论：以长方体的长、宽、高中最大的一个量作为独立的一条直角边，另外两个量之和作为另一条直角边，计算构成Rt△的斜边长即为最短路线。3、思考3为什么这种算法得出的就是最短路线？⑴若用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，写出三条路线的字母表示式：⑵

7、分析比较若a＞b，a＞c且a、b、c都是正数，则ac＞bc，ab＞bc则bc最小，所以2bc最小，所以最小。所以就是最短路线。第三环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理解决实际问题．意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理的广泛应用及它们的悠久历史．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之