2012.4.28最短路线问题

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1、最短路线问题知识点1（最小值）归入“两点之间的连线中，线段最短”例1:A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。例2:如图，正方形ABC的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上移动，则PE+PC的最小值是多少？例3:如图，（1），在中，，为边上一定点，（不与点B，C重合），为边上一动点，设的长为，请写出最小值，并说明理由。ACBPQ课堂练习：1.在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.7ADEPBC2.如图所示，正方形的面积为12，是等边

2、三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．3.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、B、C、D、34.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．第4题图5.一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标

3、原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．第5题76.已知，如图，抛物线与轴交于A，B两点，交轴于点在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。ABC7.如图（1），抛物线和轴的交点为为的中点，若有一动点，自点处出发，沿直线运动到轴上的某点（设为点），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点），最后又沿直线运动到点，求使点运动的总路程最短的点，点的坐标，并求出这个最短路程的长。AFEM8.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别

4、是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．知识点2（最大值）归于“三角形两边之差小于第三边”例1:A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA-PB最小。7例2:抛物线交轴于A，B两点，交轴于点已知抛物线的对称轴为。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。ABC例3:如图（1），直线与轴交于点C，与轴交于点B，点A为轴正半轴上的一点，⊙A经过点B和点，直线BC交⊙A于点D。（1）求点D的坐标；（2）过，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段与之差的值最大？

5、若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在，请说明理由。ADCB课堂练习：1．如图8，梯形ABCD中，AD//BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点。若BC=6，CE=2DE，则

6、PC–PA

7、的最大值是__________．ABCDEP图87附加题：2.（2010年福建晋江）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.[来源:学_科_网](1)试直接写出点的坐标；AOxBCMy(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；②试问在抛

8、物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.AOxDBCMyEPTQ答案：解：(1)依题意得：；(2)①∵，，∴.∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点∴解得：∴抛物线的解析式为.∵点在抛物线上，∴设点.1)若∽，则，，7解得：(舍去)或，∴点.2)若∽，则，，解得：(舍去)或，∴点.②存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.∵点、点关于直线对称，∴要使得的值最大，即是使得的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大.设过、两点的直线解析式为，[来源:学科网ZXXK]∴解得：∴直线的解析式为.当时，.∴存

9、在一点使得最大77