解决排列组合问题的常用方法

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1、考仕网（www.exammm.com）解决排列组合问题的常用方法在每年的公务员考试中，听到抱怨最多的就是数量关系模块，有些人面对难题毫无头绪，干脆放弃；也有些人耗费了大量时间，最终也还是没有做对。为此，考仕网（www.exammm.com）名师彻底解决排列组合问题。1.特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑例1：六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数（）A.504B.520C.480D.532答案：A分析：法1:先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。第一类：乙在排头，有P(5.5)种站法。第二类：乙不

2、在排头，当然他也不能在排尾，这时候有4种选择即C(4.1)，还剩5个位置，甲不能再排头所以只有4种选择C(4.1)，剩下的全排列，即有C(4.1)C(4.1)A(4.4)种站法。2.反面考虑法法2:全排列减掉甲在排头的、乙在排尾的、再加上他们多减的部分（正好甲在排头，乙在排尾）P(6.6)-P(5.5)*2+P(4.4)=504例2：某单位邀请10名教师中的6位参加一个会议，其中甲乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有多少种（）A.84B.98C.112D.140答案：D解析：法1:①甲参加，乙不参加，有C(8.5)=56种②

3、乙参加，甲不参加，有C(8.5)=56种③甲，乙都不参加，有C(8.6)=28种5考仕网（www.exammm.com）则邀请的不同方法有56+56+28=140种法2:从反面考虑，甲乙都参加，有C(8.4)=70种C(10.6)-C(8.4)=1403.捆绑法例3：A、B、C、D、E五人排成一排，其中A、B两人必须站在一起，共有（）种排法。A.120B.72C.48D24答案：C解析:将A、B捆绑一起，与C、D、E一起排，共有种排法，A、B又有种排法，共有种排法。例4：（河北招警2010-32）从单词“equation”选5

4、个不同的字母排成一排，且含有qu（其中qu相连且顺序不变），共有（）种排法。A.120B.480C.720D840答案：B解析：①从剩下的6个字母里选3个，有C(6，3)=20，②再将这3个字母和qu全排列A(4.4)=24所以共有20×24=480种排法4.错位排列错位排列问题：有封信和个信封，每封信都不装在自己的信封里，比如：2封信就有1种装法；3封信的具体装法1→2,2→3,3→1和1→3,2→1,3→2就有2种装法；随着信封数目的增多，这种问题也随之复杂多了。应用集合中的容斥原理，我们就可得到“装错信封问题”的数学模型

5、的求解公式，请牢记：设这个数的错位排列数为，当时，，，5考仕网（www.exammm.com），，…，经过枚举我们可以得到：例5：甲乙丙丁四个同学站成一队，从左到右数，如果甲不排在第一个位置，乙不排在第二个位置，丙不排在第三个位置，丁不排在第四个位置，那不同的排法有几种？A.9B.11C.12D24答案：A5.间接计数法.(排除法)例6：三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?A.79B.71C72D76答案：D分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数

6、，C(9.3)-8例7：正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，∴共C(8.4)-12=70-12=58个。6.分配插板什么时候使用插板法呢？有两个前提：1）相同的东西进行分配；2)每人至少分一个；例8：（河南政法2010A-41）把9个苹果分给5个人，每人至少分一个苹果，那么不同的分法有多少种？（）A.70B.40C.50D605考仕网（www.exammm.com）答案：A分析:9个苹果排成一排，形成8个空，插4个挡板，就可以把这9个苹果分成5份，并且每份

7、至少1个，例9：10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共种。例10：５个教师分配到３个班参加活动，每班至少１人，有几种不同的分法？　错解：把５个老师排成一排，中间投入四块挡板：０

8、０

9、０

10、０

11、０，只要在４块挡板中任取２块，一共有＝６种不同的方法.　错因：５个教师是互不相同的，而用挡板时，要求这些元素必须相同.即把问题改为：把５个名额分配给３个班，每班至少有１人.问有几种不

12、同的分法？５个名额是没有区别顺序的.可用挡板法解决.　正解：先把５位老师分成三堆，有两类：１、１、３和１、2、2分别有和种，再分到三个班里，共有＝１５０种.　【点评】类似上面的分配问题，当元素有区别时，要利用分组办法解决，当元素无区别时，可用挡板模型来解决.7.等价转换当考试