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1、数学建模在经济管理中的应用本次专题内容一、基本内容简介二、生产计划问题三、投资组合问题四、市场营销问题一、基本内容简介1.规划问题的基本概念研究内容：1.一项任务确定后，如何统筹安排，尽量做到用最少的人力、物力资源去完成这项任务2.已经有一定数量的人力物力资源，如何安排使用它，使得完成的任务最多。优化模型三要素1.决策变量2.目标函数3.约束条件一般形式将实际问题转化为在一组线性不等式或等式约束下求线性目标函数的最大最小问题。目标函数约束条件线性规划问题的数学模型:满足约束条件的变量的值称为可行解，可
2、行解的集合称为可行域。使目标函数达到最大（小）值的可行解称为最优解，相应的目标函数的值称为最优值。线性规划问题:aij,bi,cj是常数;实际应用中,这些数据往往是估计值和预测值,不是常数;如,原材料的供应价格波动,引起价值系数cj值的变化;技术改进使得技术系数aij变化;原材料产量限制或其他因素,引起资源向量系数bi变化.灵敏度分析Question:当这些系数中有一个或几个发生变化时,已求得的LP问题的最优解会有什么变化,或者这些系数在什么范围内变化时,LP问题或最优基不变;又如,LP问题中增加新的
3、变量或新的约束条件后,对LP问题求解的影响.讨论以上条件变化对模型求解的影响问题,为“灵敏度分析”.影子价格的定义定义称对偶问题的最优解为原问题的约束条件的影子价格原问题对偶问题某一约束条件的影子价格等于它所对应的约束条件右端常数增加一个单位时(假设原问题的最优解不变),原问题目标函数最优值增加的数值.由此看出，对偶问题中第i个变量yi的值,代表了对原问题中和第i个约束条件对应的第i种资源的估价.二、生产计划问题案例分析加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2及获利24元/公斤获
4、利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶
5、牛奶每天模型分析与假设比例性可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关xi取值连续A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数线性规划模型模型求解图解法x1x20ABCDl1l2l3l4l5
6、约束条件目标函数Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现LINGO8max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100endOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.00
7、00000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.00
8、00000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
