离散数学期末复习题

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1、离散数学期末复习题第一章集合论一、判断题（1）空集是任何集合的真子集．（错）（2）是空集．（错）（3）（对）（4）设集合.(对）（5）如果，则或．（错）解则，即且，所以且（6）如果A∪（对）（7）设集合，，则（错）（8）设集合，则是到的关系．（对）解，（9）关系的复合运算满足交换律．（错）（10）（错）（11）设(对)（12）集合A上的对称关系必不是反对称的.（错）（13）设为集合上的等价关系,则也是集合上的等价关系(对)（14）设是集合上的等价关系,则当时，(对)（15）设为集合上的等价关系,则(错)二、单项选择题（1）设为实数集合，下列集合中哪一个不

2、是空集（A）A.B．C.D.14（2）设为集合，若，则一定有（C）A.B．C.D.（3）下列各式中不正确的是（C）A.B．C.D.（4）设，则下列各式中错误的是（B）A.B．C.D.（5）设，，，则为（B）A.B．C.D.（6）设，，则的恒等关系为（A）A.B．C.D.（7）设上的二元关系如下，则具有传递性的为（D）A.B．C.D.（8）设为集合上的等价关系，对任意，其等价类为（B）A.空集；B．非空集；C.是否为空集不能确定；D..（9）映射的复合运算满足（B）A.交换律B．结合律C.幂等律D.分配律（10）设A，B是集合，则下列说法中（C）是正确的.

3、A．A到B的关系都是A到B的映射B．A到B的映射都是可逆的C．A到B的双射都是可逆的D．时必不存在A到B的双射14（11）设A是集合，则（B）成立.A．B．C．D．（12）设A是有限集（），则A上既是又是～的关系共有（B）.A．0个B．1个C．2个D．个三、填空题1.设，则____________.填2.设，则=.填3.设集合中元素的个数分别为，，且，则集合中元素的个数.34.设集合，，则中元素的个数为.405.设,是上的包含于关系，,则有=.6.设为集合上的二元关系,则.7.集合上的二元关系为传递的充分必要条件是．8.设集合及集合A到集合的关系｛

4、∩_

5、__________________.填四、解答题1.设上的关系（1）写出的关系矩阵；（2）验证是上的等价关系；（3）求出的各元素的等价类。14解（1）的关系矩阵为（2）从的关系矩阵可知：是自反的和对称的。又由于或满足所以是传递的。因为是自反的、对称的和传递的，所以是上的等价关系。（3），2.设集合，是上的整除关系，（1）写出的关系矩阵；（2）画出偏序集的哈斯图；（3）求出的子集的最小上界和最大下界。解：（1）（2）14（3）lubB=6,glbB=1五、证明题1.设为集合上的等价关系,试证也是集合上的等价关系。证明：由于是自反的，所以对任意,,因而，即

6、是自反的。若，则,由于是对称的，所以,从而，即是对称的。若，则,由于是传递的，所以,从而，即是传递的。由于是自反的、对称的和传递的，所以是等价关系。第二章代数系统一、判断题（1）集合A上的任一运算对A是封闭的．（对）（2）代数系统的零元是可逆元.（错）（3）设A是集合，，，则是可结合的．（对）（4）设是代数系统的元素，如果是该代数系统的单位元），则(对)（5）设（错）（6）设是群．如果对于任意，有，则是阿贝尔群．（对）（7）设（对）（8）设集合，则是格．（对）（9）设是布尔代数，则是格．（对）14二、单项选择题（1）在整数集上，下列哪种运算是可结合的（B

7、）A.B．C.D.（2）下列定义的实数集R上的运算*中可结合的是.（C）A．B．C．D．其中，+，·，︱︱分别为实数的加法、乘法和取绝对值运算.（3）设集合，下面定义的哪种运算关于集合不是封闭的（D）A.B．C.，即的最大公约数D.，即的最小公倍数（4）下列哪个集关于减法运算是封闭的（B）A.（自然数集）；B．；C.；D..（5）设是有理数集，在定义运算为，则的单位元为（D）A.；B．；C.1；D.0（6）设代数系统A，·，则下面结论成立的是.（C）A．如果A，·是群，则A，·是阿贝尔群B．如果A，·是阿贝尔群，则A，·是循环群C．如果A，·是循环群，则

8、A，·是阿贝尔群D．如果A，·是阿贝尔群，则A，·必不是循环群（7）循环群的所有生成元为（D）A.1，0B．-1，2C.1，2D.1，-1三、填空题141.设为非空有限集，代数系统中，对运算的单位元为，零元为.填2.代数系统中（其中为整数集合，+为普通加法），对任意的，其.填3.在整数集合上定义运算为，则的单位元为.解设单位元为，，所以，又，所以单位元为4.在整数集合上定义运算为，则的单位元为.解设单位元为，，，所以5.设是群，对任意，如果，则.填6.设是群，为单位元，若元素满足，则.填四、解答题1.设为实数集上的二元运算，其定义为，对于任意求运算的单位

9、元和零元。解：设单位元为，则对任意，有，即，由的任意性知，又对任意，；所以单位元