湖南长郡中学2011届高三第四次月考——数学(文)试题

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1、湖南长郡中学2011届高三第四次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（）A．B．C．D．2．已知条件：﹤，条件：﹥，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．极坐标和参数方程所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线4．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下

2、的统计表格。由于不小心，表格中A、C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是（）产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130A．900件B．800件C．90件D．80件5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若⊥，∥，则⊥C．若⊥，⊥，则∥D．若⊥，⊥，⊥，则⊥知识改变命运，教育成就未来！中学教育研发网·http://www.book678.com·第11页输出开始

3、结束输出输入是是输出否否6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．B．8C．9D．108．已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。9．若复数是纯虚数，则实数的值为．10．用法选取试点过程中，如果试验区间为，则第二试点应选在处．11．在区间[1,9]上随

4、机取一实数，则该实数在区间[4,7]上的概率为12．阅读右边的流程图：设，，，则输出的数（用字母表示）是13．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．知识改变命运，教育成就未来！中学教育研发网·http://www.book678.com·第11页14．在中，1）则sinA=；2）=15．设是数列的前项和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列（填“是”或“不是”）“和等比数列”；2）

5、若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与之间满足的关系为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工，分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示。（Ⅰ）求该样本的方差；76859257036891（Ⅱ）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职

6、工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。知识改变命运，教育成就未来！中学教育研发网·http://www.book678.com·第11页18．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1

7、）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．（Ⅰ）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？(天)销售利润（单位：元/件）O306040(天)y日销售量（单位：万件）O206040（1）（2）知识改变命运，教育成就未来！中学教育研发网·http://www.book678.com·第11页20．（本小题满分13分）已知椭圆C：的左、右顶点

8、的坐标分别为,，离心率。（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，点P是其上的动点，（1）当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（2）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。21．（本小题满分13分）已知函数是函数的极值点。（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；（II）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线②与函数的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范