3.2.4-最佳线性无偏估计

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1、3233.2.3-最佳线性无偏估计引言：在许多实际问题中，由于无法知道概率密度分布函数的全部知识。这种情况下，前面提出的方法（CRLB和充分统计量）不再适用。然而，如果限制估计量与观测量是线性关系，则可能求得一个无偏且具有最小方差的线性估计量，这个估计称为最佳线性无偏估计量（BestLinearUnbiasedEstimator，BLUE）。最佳线性无偏估计方法不需知道概率密度分布函数的全部知识，只需利用其一、二阶矩就可以进行估计。因此，在实际应用中更适用。3233.2.3-最佳线性无偏估计MMSE:minin

2、ummeansquareerror最小均方误差MVU：最小方差无偏BLUE：BestLinearUnbiasedEstimator最佳线性无偏估计CRLB：Cramer‐RaoLowerBdBound克拉美‐罗下界3233.2.3-最佳线性无偏估计BLUE定义：假设观测数据为{x[0],x[1],…,x[N−1]}，其PDF取决于未知参数，BLUE限定估计量与数据是线性关系，即N−1ˆaxnb[]Tbθ=+∑axnb[]++=ax+bBLUEn（32433.2.43）n=0T式中，x=−[xx[0][1]...

3、x[N1]]是N维观测矢量，Tann(0=,1,...,1N−)和是待定的常数，ba=[]aa01"aN−1通过选择和，使（ab3.2.43）式的估计为无偏且具有最小方差，这个估计就定义为BLUE。3233.2.3-最佳线性无偏估计注意：在考虑如何寻找BLUE之前，有必要对BLUE的最优性做一个评价。由于在BLUE中限定了估计类型是线性的，因此，只有当MVU估计是线性的，这时BLUE才是最优的，换句话说，此时的BLUE就是MVU估计。一般的，BLUE是准MVU，可能损失一些性能。3233.2.3-最佳线性无偏估

4、计求BLUE：由前面的定义可以看出，基于不同a和的选b择，可以得到大量不同的估计量。然而，最佳线性无偏估计是在限定估计量是观测数据的线性函数和无偏的情况下，找出使方差最小的a和b。3233.2.3-最佳线性无偏估计求BLUE：最佳线性无偏估计量为T−1ˆTsCx()−β1θ=+axb=BLUET−1sCs最小方差为var()ˆ1θ=T−1sCs其中s和b是已知常数，满足Exn([])=+sn[]θβ3233.2.3-最佳线性无偏估计求BLUE：T−1ˆTsCx()−β1θ=+axb=BLUET−1sCs从式中可

5、看出，确定最佳线性无偏估计仅需要知道s和协方差C，即一、二阶矩，不需要知道全部的概率密度函数。作业习题383.8，上交时间待定