反比例函数性质讲义

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1、中国中小学个性化辅导专家讲义编号：学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：学科组长签名及日期：课题反比例函数的表达式、图像、性质授课时间：2013-3-23备课时间：2013-3-22教学目标1、会用描点法画函数图象，理解反比例函数的性质，掌握反比例函数的变化规律，并能灵活运用解决问题。让学生经历动手操作—猜想—验证这一数学活动过程，发展推理和归纳能力。2、在探索反比例函数性质的过程中，经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，寻找规律，自我归纳得到结论重点难点理解反比例函数的定义，熟悉其图像和性质考点及考试要求教学内容知识梳理函数定义函数：在某

2、变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。其中x是自变量，y是函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数。注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数。■例1：下列函数中是反比例关系的有（填序号）。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数，■例2：当m取什么值时，函数是反比例函数？1、反比例函数定义的应用（重

3、点）6中国中小学个性化辅导专家确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。■例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1）求I与R的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。例4：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（3）求y与x的函数关系式（4）当x＝－2时，求函数y的值反比例函数的图象及其画法在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变

4、量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．1．反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在

5、双曲线的一支上，则（，）和（，6中国中小学个性化辅导专家）在双曲线的另一支上．　反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，x、y同号，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，x、y异号，两支曲线分别位于第二、四象限内。注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。■例1：画出反比例函数与的图象。解：（1）列表：（2）描点：（3）连线。2、反比例函数的图像与性质反比例函数k的符号k>0k<0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一,三

6、象限内第二,四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x、y轴，但永远达不到x、y轴，画图象时,，要体现出这个特点.6中国中小学个性化辅导专家对称性若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形；反比例函数的图象也是轴对称图形.■例2：已知是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限■例3：函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）■例4已知反比例函数的图象经过点P(-l，2)，则这个函数的

7、图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3、反比例函数中的比例系数的几何意义（难点）OBCA图1的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，A、B，则所得矩形OAPB的面积为.A、B，则所得矩形OAPB的面积为.■例5：A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．■例6如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则OyxBA4反比例函数与正比例函数图象的交点——凡是交点问题就联立方程■例7：如图，一

8、次函数的图象与反比例函数