黑龙江省哈尔滨市2017届高三二模数学（文）试题 word版含答案

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1、哈尔滨市2017届高三第二次模拟数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数是A.1B.-1C.D.2.设非空集合满足，则A.B..D.3.若过点的直线与圆的圆心的距离为，则的取值范围是A.B.C.D.4.从12,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为A.B.C.D.5.以坐标原点为对称中心，两条坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近

2、线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A.2或B.2或C.D.26.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16B.32C.48D.1447.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.8.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积为A.B.C.D.9.若实数满足，则的最小值是A.B.2C.D.10.函数的图象大致是11.已知抛物线的焦为F,准线，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则A.B.C.3D.212.已知数

3、列的通项公式为，其前项和为，则A.-30B.-60C.90D.120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则实数.14.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到如下实验数据计算得到回归直线方程为，由以上信息可知下表中的的值为.15.设等差数列的公差为，其前项和为，若，则的最小值为.16.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设函数（1）求的最大

4、值，并写出使取得最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的最小值.18.（本题满分12分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品，寿命小于300天的灯泡为次品，其余灯泡为正品.（1）根据频率分布表中的数据，写出的值；（2）某人从这200个灯泡中随机购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（3）某人从这批灯泡中随机购买了n（）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按等

5、级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值.19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，底面.（1）求证：；（2）求与平面PBC所成角的正弦值.20.（本题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点P为椭圆上一动点，内切圆的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于A,B两点，连接并延长分别交直线于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本题满分12分）已知，函数（1）求的单调区间；（2

6、）当时，证明：存在，使得；（3）若存在属于区间的，且，使得，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线过曲线C的左焦点F.（1）直线与曲线C交于A,B两点，求;（2）设曲线C的内接矩形的周长为，求的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已函数且恒成立.（1）求实数的最大

7、值；（2）当取最大值时，求不等式的解集.