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《高中文科数学练习 第11章选修4-5 不等式选讲含解析人教版a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高考高三数学文科复习同步创新训练题课时规范练A组 基础对点练1.设函数f(x)=
2、x+
3、+
4、x-a
5、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.解析:(1)证明:由a>0,有f(x)=+
6、x-a
7、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)=+
8、3-a
9、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5得310、x-211、12、;(2)求函数f(x)=13、x+a14、+15、x-216、的最小值;(3)解不等式f(x)≤5.解析:(1)∵∈A,∉A,∴a∈N*,∴a=1.(2)当a=1时,f(x)=17、x+118、+19、x-220、=如图,由函数图象可知f(x)min=3.(3)由②可知,f(x)=5时,有2x-1=5,x=3,-2x+1=5,x=-2,∴f(x)≤5的解集为[-2,3].3.(2018·莆田模拟)设a,b是非负实数.求证:a2+b2≥(a+b).证明:因为(a2+b2)-(a+b)=(a2-a)+(b2-b)=a(-)+b(-)42019届高考21、高三数学文科复习同步创新训练题=(-)(a-b)=(a-b)(a-b)因为a≥0,b≥0,所以不论a≥b≥0,还是0≤a≤b,都有a-b与a-b同号,所以(a-b)(a-b)≥0,所以a2+b2≥(a+b).4.已知a>0,b>0,求证:+≥+.解析:因为+-(+)==又因为a>0,b>0,所以+>0,>0,(-)2≥0,所以+-(+)≥0,所以+≥+.B组 能力提升练1.(2018·温州模拟)已知f(x)=22、ax+123、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x24、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立25、,求k的取值范围.解析:(1)由26、ax+127、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x28、-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意.当a>0时,有-≤x≤,得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f,则h(x)=所以29、h(x)30、≤1,因此k≥1.2.(2018·泉州模拟)已知函数f(x)=31、x-132、+33、x+134、.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求实数a的取值范围.42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题解析:(1)原不等式等价于或或解得x≤-或x∈35、∅或x≥.所以不等式的解集为.(2)由题意得,关于x的不等式36、x-137、+38、x+139、≥a2-a在R上恒成立.因为40、x-141、+42、x+143、≥44、(x-1)-(x+1)45、=2,所以a2-a≤2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2.所以实数a的取值范围是[-1,2].3.(2018·淮南模拟)设不等式-2<46、x-147、-48、x+249、<0的解集为M,a,b∈M.(1)证明:<;(2)比较50、1-4ab51、与252、a-b53、的大小.解析:(1)证明:记f(x)=54、x-155、-56、x+257、=由-2<-2x-1<0解得-58、a59、60、+61、b62、<×+×=.(2)由(1)得a2<,b2<,因为63、1-4ab64、2-465、a-b66、2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,故67、1-4ab68、2>469、a-b70、2,即71、1-4ab72、>273、a-b74、.4.已知函数f(x)=75、3x+276、.(1)解不等式f(x)<4-77、x-178、;(2)已知m+n=1(m,n>0),若79、x-a80、-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解析:(1)不等式f(x)<4-81、x-182、,即83、3x+284、+85、x-186、<4.当x<-时,即-87、3x-2-x+1<4,解得-1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈.(2)+=(m+n)=1+1++≥4,令g(x)=88、x-a89、-f(x)=90、x-a91、-92、3x+293、=42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即0
10、x-2
11、12、;(2)求函数f(x)=13、x+a14、+15、x-216、的最小值;(3)解不等式f(x)≤5.解析:(1)∵∈A,∉A,∴a∈N*,∴a=1.(2)当a=1时,f(x)=17、x+118、+19、x-220、=如图,由函数图象可知f(x)min=3.(3)由②可知,f(x)=5时,有2x-1=5,x=3,-2x+1=5,x=-2,∴f(x)≤5的解集为[-2,3].3.(2018·莆田模拟)设a,b是非负实数.求证:a2+b2≥(a+b).证明:因为(a2+b2)-(a+b)=(a2-a)+(b2-b)=a(-)+b(-)42019届高考21、高三数学文科复习同步创新训练题=(-)(a-b)=(a-b)(a-b)因为a≥0,b≥0,所以不论a≥b≥0,还是0≤a≤b,都有a-b与a-b同号,所以(a-b)(a-b)≥0,所以a2+b2≥(a+b).4.已知a>0,b>0,求证:+≥+.解析:因为+-(+)==又因为a>0,b>0,所以+>0,>0,(-)2≥0,所以+-(+)≥0,所以+≥+.B组 能力提升练1.(2018·温州模拟)已知f(x)=22、ax+123、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x24、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立25、,求k的取值范围.解析:(1)由26、ax+127、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x28、-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意.当a>0时,有-≤x≤,得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f,则h(x)=所以29、h(x)30、≤1,因此k≥1.2.(2018·泉州模拟)已知函数f(x)=31、x-132、+33、x+134、.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求实数a的取值范围.42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题解析:(1)原不等式等价于或或解得x≤-或x∈35、∅或x≥.所以不等式的解集为.(2)由题意得,关于x的不等式36、x-137、+38、x+139、≥a2-a在R上恒成立.因为40、x-141、+42、x+143、≥44、(x-1)-(x+1)45、=2,所以a2-a≤2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2.所以实数a的取值范围是[-1,2].3.(2018·淮南模拟)设不等式-2<46、x-147、-48、x+249、<0的解集为M,a,b∈M.(1)证明:<;(2)比较50、1-4ab51、与252、a-b53、的大小.解析:(1)证明:记f(x)=54、x-155、-56、x+257、=由-2<-2x-1<0解得-58、a59、60、+61、b62、<×+×=.(2)由(1)得a2<,b2<,因为63、1-4ab64、2-465、a-b66、2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,故67、1-4ab68、2>469、a-b70、2,即71、1-4ab72、>273、a-b74、.4.已知函数f(x)=75、3x+276、.(1)解不等式f(x)<4-77、x-178、;(2)已知m+n=1(m,n>0),若79、x-a80、-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解析:(1)不等式f(x)<4-81、x-182、,即83、3x+284、+85、x-186、<4.当x<-时,即-87、3x-2-x+1<4,解得-1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈.(2)+=(m+n)=1+1++≥4,令g(x)=88、x-a89、-f(x)=90、x-a91、-92、3x+293、=42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即0
12、;(2)求函数f(x)=
13、x+a
14、+
15、x-2
16、的最小值;(3)解不等式f(x)≤5.解析:(1)∵∈A,∉A,∴a∈N*,∴a=1.(2)当a=1时,f(x)=
17、x+1
18、+
19、x-2
20、=如图,由函数图象可知f(x)min=3.(3)由②可知,f(x)=5时,有2x-1=5,x=3,-2x+1=5,x=-2,∴f(x)≤5的解集为[-2,3].3.(2018·莆田模拟)设a,b是非负实数.求证:a2+b2≥(a+b).证明:因为(a2+b2)-(a+b)=(a2-a)+(b2-b)=a(-)+b(-)42019届高考
21、高三数学文科复习同步创新训练题=(-)(a-b)=(a-b)(a-b)因为a≥0,b≥0,所以不论a≥b≥0,还是0≤a≤b,都有a-b与a-b同号,所以(a-b)(a-b)≥0,所以a2+b2≥(a+b).4.已知a>0,b>0,求证:+≥+.解析:因为+-(+)==又因为a>0,b>0,所以+>0,>0,(-)2≥0,所以+-(+)≥0,所以+≥+.B组 能力提升练1.(2018·温州模拟)已知f(x)=
22、ax+1
23、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x
24、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立
25、,求k的取值范围.解析:(1)由
26、ax+1
27、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x
28、-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意.当a>0时,有-≤x≤,得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f,则h(x)=所以
29、h(x)
30、≤1,因此k≥1.2.(2018·泉州模拟)已知函数f(x)=
31、x-1
32、+
33、x+1
34、.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求实数a的取值范围.42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题解析:(1)原不等式等价于或或解得x≤-或x∈
35、∅或x≥.所以不等式的解集为.(2)由题意得,关于x的不等式
36、x-1
37、+
38、x+1
39、≥a2-a在R上恒成立.因为
40、x-1
41、+
42、x+1
43、≥
44、(x-1)-(x+1)
45、=2,所以a2-a≤2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2.所以实数a的取值范围是[-1,2].3.(2018·淮南模拟)设不等式-2<
46、x-1
47、-
48、x+2
49、<0的解集为M,a,b∈M.(1)证明:<;(2)比较
50、1-4ab
51、与2
52、a-b
53、的大小.解析:(1)证明:记f(x)=
54、x-1
55、-
56、x+2
57、=由-2<-2x-1<0解得-58、a59、60、+61、b62、<×+×=.(2)由(1)得a2<,b2<,因为63、1-4ab64、2-465、a-b66、2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,故67、1-4ab68、2>469、a-b70、2,即71、1-4ab72、>273、a-b74、.4.已知函数f(x)=75、3x+276、.(1)解不等式f(x)<4-77、x-178、;(2)已知m+n=1(m,n>0),若79、x-a80、-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解析:(1)不等式f(x)<4-81、x-182、,即83、3x+284、+85、x-186、<4.当x<-时,即-87、3x-2-x+1<4,解得-1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈.(2)+=(m+n)=1+1++≥4,令g(x)=88、x-a89、-f(x)=90、x-a91、-92、3x+293、=42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即0
58、a
59、
60、+
61、b
62、<×+×=.(2)由(1)得a2<,b2<,因为
63、1-4ab
64、2-4
65、a-b
66、2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,故
67、1-4ab
68、2>4
69、a-b
70、2,即
71、1-4ab
72、>2
73、a-b
74、.4.已知函数f(x)=
75、3x+2
76、.(1)解不等式f(x)<4-
77、x-1
78、;(2)已知m+n=1(m,n>0),若
79、x-a
80、-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解析:(1)不等式f(x)<4-
81、x-1
82、,即
83、3x+2
84、+
85、x-1
86、<4.当x<-时,即-
87、3x-2-x+1<4,解得-1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈.(2)+=(m+n)=1+1++≥4,令g(x)=
88、x-a
89、-f(x)=
90、x-a
91、-
92、3x+2
93、=42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即0
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