数学建模排队论课件1

《数学建模排队论课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排队论(QueuingTheory)排队论（queuing),也称随机服务系统理论，是运筹学的一个主要分支。1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程师A.K.Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理论”标志此理论的诞生。排队论的发展最早是与电话、通信中的问题相联系的，到现在是排队论的传统的应用领域。近年来在计算机通讯网络系统、交通运输、医疗卫生系统、库存管理、作战指挥等各领域中均得到应用。1现实生活中的排队系统序号到达的顾客要求服务内容服务机构1不能运转的机器修理修理技工2修理技工领取修配零件

2、发放修配零件的管理员3病人诊断或做手术医生(或包括手术台)4电话呼唤通话交换台5文件搞打字打字员6提货单提取存货仓库管理员7驶入港口的货船装(卸)货装(卸)货码头(泊位)8上游河水进入水库放水，调整水位水闸管理员2§1.1排队系统的组成与特征排队系统一般有三个基本组成部分：1.输入过程；2.排队规则；3.服务机构。现分别说明：§1排队论的基本概念3输入即为顾客的到达，可有下列3种情况：1）顾客来源。顾客总体(称为顾客源)的组成可能是有限的，也可能是无限的。如，上游河水流入水库可以认为总体是无限的，

3、工厂内停机待修的机器显然是有限的总体。2）顾客到达方式。顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是成批的。如，到餐厅就餐就有单个到来的顾客和受邀请来参加宴会的成批顾客。1.输入过程43）顾客流的概率分布。顾客随机一个个(一批批)来到排队系统，顾客流的概率分布用来描述相继到达的顾客之间的间隔时间分布是确定的还是随机的，分布参数是什么，到达的间隔时间是否独立，分布是随时间变化的还是平稳的。52.排队规则1）损失制。顾客到达时，如果所有的服务台都被占用，且服务机构又不允许顾客等待，顾客只能离去，这种服务规

4、则就是损失制。2）等待制。当顾客到达时，如果所有服务台都被顾客占用而无空闲，这时该顾客自动加入队列排队等待服务，服务完才离开。（1）先到先服务FCFS（2）后到先服务LCFS（3）随机服务RAND（4）有优先权服务PR。63.服务机构1）服务机构可以是单服务员和多服务员服务，这种服务形式与队列规则联合后形成了多种不同队列，不同形式的排队服务机构，如：7上述特征中最主要的、影响最大的是：顾客相继到达的间隔时间分布服务时间的分布服务台数D.G.Kendall，1953提出了分类法，称为Kendall记

5、号(适用于并列服务台)即：[X/Y/Z]:[A/B/C]2)服务方式分为单个顾客服务和成批顾客服务。3)服务时间分为确定型和随机型。4)服务时间的分布在这里我们假定是平稳的。§1.2排队系统的模型分类8式中：X——顾客相继到达间隔时间分布。M—负指数分布MarkovD—确定型分布DeterministicEk—K阶爱尔朗分布ErlangGI—一般相互独立随机分布(GeneralIndependent)G—一般随机分布；Y——填写服务时间分布（与上同）；Z——填写并列的服务台数；A——排队系统的最大

6、容量；B——顾客源数量；C——排队规则。如[M/M/1]:[∞/∞/FCFS]即为顾客到达为泊松过程，服务时间为负指数分布，单台，无限容量，无限源，先到先服务的排队系统模型。9系统指标队长，指在系统中的顾客数，它的期望值记Ls；(2)排队长，指在系统中排队等待服务的顾客数，它的期望值记作Lq系统中顾客数在队列中等待服务的顾客数正被服务的顾客数+=一般情形，Ls(或Lq)越大，说明服务效率越低。10(3)逗留时间，指一个顾客在系统中的停留时间，它的期望值记作Ws；(4)等待时间，指一个顾客在系统中排

7、队等待的时间，它的期望值记作Wq；等待时间服务时间+逗留时间=111.3排队论研究的基本问题1.排队系统的统计推断:即通过对排队系统主要参数的统计推断和对排队系统的结构分析，判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。121.4排队问题求解(主要指性态问题)求解一般排队系统问题的目的主要

8、是通过研究排队系统运行的效率指标，估计服务质量，确定系统的合理结构和系统参数的合理值，以便实现对现有系统合理改进和对新建系统的最优设计等。排队问题的一般步骤：1.确定或拟合排队系统顾客到达的时间间隔分布和服务时间分布(可实测)。2.研究系统状态的概率。系统状态是指系统中顾客数。状态概率用Pn(t)表示,即在t时刻系统中有n个顾客的概率，也称瞬态概率。13求解状态概率Pn(t)方法是建立含Pn(t)的微分差分方程，通过求解微分差分方程得到系统瞬态解，由于瞬态解一般求出确定值比较困难，