函数的单调性与极值、最值1

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1、圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800函数的单调性与极值、最值一、函数的单调性1、函数的单调性的定义：设函数y=f(x)的定义域为I①增函数定义：如果对于定义域I内的某个区间A内任意的两个值，，当<时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是增函数，I称为y=f(x)的单调递增区间。②减函数定义：如果对于定义域I内的某个区间A内任意的两个值，，当<时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是减函数，I称为y=f(x)的单调递减区间。2、导数发判断单调性：一般地，设函数y=f(x)在

2、某个区间可导，如果，则函数y=f(x)在这个区间内为增函数；如果，则函数y=f(x)在这个区间内为减函数。用导数法求单调区间的步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求导；（3）由（或），解出相应的x的范围。当时，f(x)在相应区间上是增函数；当时，f(x)在相应的区间上是减函数。注意：（1）在某个区间内（）是函数f(x)在此区间内为增（减）函数的充分条件，而不是必要条件。如果出现个别点使，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性。（2）一般地，可导函数f(x)在区间（a，b）内是增（减）函数的充要条件是：对任意的，都有（），且

3、在区间（a，b）的任何子区间内都不恒等于零。特别是在已知函数的单调性求参数的取值范围时，要注意等号是否可以取到。典例分析：（）5、求下列函数单调区间（1）（2）（3）（4）二、极值1、函数的定义：一般地，设函数y=f(x)在及其附近有定义，如果f()的值比附近所有各点的函数值都大，就说f()是函数y=f(x)的一个极大值；如果f()的值比附近所有各点的函数值都小，就说f()是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称为极值。2、求可导函数极值的步骤注意：①函数可以有极值，也可以没有极值，如果有极值，可能有一个，也可能有多个，每个极值都是

4、就该极值附近而言。②极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小。③若函数f(x)在区间（a，b）内有极值，那么f(x)在区间（a，b）内绝不是单调函数，即在区间（a，b）内的单调函数没有极值。④可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f'()=0是可导函数f(x)在处取得极值的必要不充分条件。也就是说是极值点的充分条件是在点的两侧导数异号，而不是f'()=0。此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点。4各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学各年

5、级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800典例分析：1、求下列函数的极值。（1）三、最值1、最值定义：①最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域I,如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在I，使得f()=M。那么，我们称M函数y=f(x)的最大值。②最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域I,如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在I，使得f()=M。那么，我们称M函数y=f(x)的最小值。2、

6、求函数的最大（小）值的方法(1)利用已知函数的性质求函数的最大(小)值，如二次函数；(2)利用函数图像求函数的最大(小)值；(3)利用函数的单调性判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减，则函数y=f(x)在区间[a,c]上的最大值是f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间[b,c]上单调递减，则函数y=f(x)在区间[a,c]上的最小值是f(b)；3、导数法求最值求可导函数f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求y=f(x)在(a,b)内的极

7、值(极大值或极小值)(2)将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注意：①函数的极值比一定是最值，最值不一定是极值。②函数的极值表示函数在某一点附近的情况，是在局部上对函数值的比较；函数最值表示函数在一个区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较。典例分析：。课堂练习。。。。4各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997

8、800课后练习1、设函数，则（）A.在（－，+）单调增加B.在（－，+）单调减少C.在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D.在（－1，1）单调增加，其余区间单调