对数函数的图像典型例题（一）

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1、对数函数的图像典型例题（一）1如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为(   )．　　（A） 　　（B）          　　（C）　　（D）2.函数y=logx－1(3－x)的定义域是如果对数有意义，求x的取值范围；解：要使原函数有意义，则解之得：∴原函数的定义域为-7，-6)(-6，-5)(-1，+)函数的定义域为一切实数，求k的取值范围。利用图像判断方程根的个数3．已知关于的的方程，讨论的值来确定方程根的个数。解：因为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图可知：①当时，两个函数图象无公共点，所以原方程根

2、的个数为0个；②当时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；③当时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。4．若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围．解：由原方程可化为，变形整理有（*），，由于方程（*）的根为正根，则解之得，从而5．求函数的单调区间．．解：设，，由得，知定义域为又，则当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数的单调增区间为，单调减区间为题目2】求函数的单调区间。正解】由得x＜1或x＞5，即函数的定义域为{x

3、x＜1或x＞5}，当x＜1时，是减函数，是减函数，所以是增函数；当x＞5时

4、，是增函数，是减函数，所以是减函数；所以的增区间是（-∞，1）；减区间是（5，∞，）。6、设函数，若的值域为，求实数的取值范围．　　分析：由值域为和对数函数的单调性可将问题转化为能取遍所有正实数的问题．　　解：令，依题意应取遍一切正实数即函数值域是正实数集的子集．则有或，解得．已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.解：(1)(a2－1)x2+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立.a2－1=0时，a=±1，经检验a=－

5、1时恒成立；a2－1≠0时，a＜－1或a＞，∴a≤－1或a＞.(2)a2－1=0，即a=1时满足值域为R；a2－1≠0时，1＜a≤.∴1≤a≤.7的定义域为R，求a的取值范围。【正解】①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；②当a≠0时，由题意得：；由①②得a的取值范围为[0，4）。【评注】参数问题，分类要不重不漏，对于不等式不一定是一元二次不等式。8.函数y=log［(1－x)(x+3)］的递减区间是()A.(－3,－1)B.(－∞,－1)C.(－∞,－3)D.(－1，＋∞)【解析】设t＝(1－x)(x＋3)＝－x

6、2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4由(1－x)(x＋3)＞0得－3＜x＜1当x∈(－3，－1)时，t＝(1－x)(x＋3)递增∴y＝log［(1－x)(x＋3)］的递减区间是(－3，－1)9.已知函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A.0＜a＜1B.a＞1C.1＜a＜2D.1＜a≤2【解析】若0＜a＜1，则函数在定义域上是增函数；若a＞1，则当0≤x≤1时，2－ax＞0恒成立即x＜，因此＞1∴1＜a＜210.求函数y=loga(2-ax-a2x)的值域。【解】由于2-ax-a2x>0，得-2

7、<1。∴t=2-ax-a2x=(ax+)2+∈（0，2）。又当a>1时，y=logat递增，∴yloga2。故当a>1时，所求的值域为（-∞，loga2）；当0

8、g2x=,x=2=2时，y有最小值=－.当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.12.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。【解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，则又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。∴y=103x(3-x)(0

9、。∴1