层状介质中水平磁偶极子电磁场空间分布特征

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1、第23卷第5期2014年9月（785-796）CT理论与应用研究CTTheoryandApplicationsVol.23,No.5Sep.,2014黄业中,熊彬,罗天涯,等.层状介质中水平磁偶极子电磁场空间分布特征[J].CT理论与应用研究,2014,23(5):785-796.HuangYZ,XiongB,LuoTY,etal.Electromagneticfield’sspatialdistributionofahorizontalmagnetic-dipoleinlayeredmedia[J].CTTheoryandApplications,2014,23(5):785-796

2、.层状介质中水平磁偶极子电磁场空间分布特征黄业中，熊彬*，罗天涯，刘云龙（桂林理工大学地球科学学院，广西桂林541004）摘要：针对岩层中介电常数和磁导率随深度变化的情况，给出水平磁偶极子源电磁场的水平或垂直空间分布特征及相应的变化规律。采用Kong给出的汉克尔（Hankel）J0变换线性滤波器（241点）和汉克尔J1变换线性滤波器（241点）算法，选用均匀大地和两层地电模型，讨论介质的介电常数和磁导率变化时的水平磁偶极子电磁场空间分布特征。计算结果表明，磁场的Hx分量幅值与磁导率反相关；磁场Hz和电场Ey分量随着磁导率的增大而增大；低频电磁测深中介电常数变化时对电磁场基本没有影响。关

3、键词：水平磁偶极子；汉克尔变换；磁导率；介电常数文章编号：1004-4140（2014）05-0785-12中图分类号：P319；P631.3文献标志码：A在电磁法勘查中，利用介质的物理特性（介电常数、磁导率和电导率等），依据不同频率的电磁波在导体中具有不同趋肤深度的原理，在地表测量由高频至低频的地球电磁响应序列，经过相关的数据处理和分析来获得大地由浅至深的电性结构[1－4]。通常，在计算时间域或频率域电磁场时，只仅仅考虑介质的电导率变化，而忽略磁导率和介电常数随空间位置变化，或者说这些参数受到外加场强影响较小。然而磁导率与磁场强度之间存在着复杂的关系[5－7]，Yaday等[8－9]

4、研究了层状介质的磁导率变化对视电阻率和相位的影响，指出磁导率是不可忽略的；为进一步研究介质磁导率和介电常数变化时电磁场的响应特征，本文选择若干典型地电模型[10]，讨论岩层中介电常数和磁导率变化时水平磁偶极子产生电磁场的水平或垂直空间分布特征及相应的变化规律。1基本公式建立图1所示直角坐标系，水平磁偶极子位于z=-h，选取偶极子中心在地表的投影为坐标原点，x轴与偶极矩方向一致，z轴垂直向下，磁偶极矩为m，其产生的电磁场表达式[11]为：¥2x2ömæ1÷ò(exp(-u0(z+h))-rTEexp(u0(z-h)))lJ1(lr)dl-Hx=--ç34pèrrø0（1）¥2mx(exp

5、(-u(z-h)))l2J(lr)dl(z+h))-rexp(ur2ò0TE004p0收稿日期：2014-05-06。基金项目：国家自然科学基金项目（40974077；41164004）；广西自然科学基金项目（2011GXNSFA018003；2013GXNSFAA019277）；桂林市“漓江学者”专项经费。786CT理论与应用研究23卷图1层状介质中的水平磁偶极子Fig.1Horizontalmagneticdipoleinlayeredmedia¥mx(exp(-u(z+h))+rexp(u(z-h)))l2J(lr)dl（2）H=ò0z0TE014pr¥zˆ0mæ1-2x2ö(e

6、xp(-u（z+h）)+rexp(u（z-h）))J(lr)dlE=÷òçry0TE014pzˆ0mr3èø0（3）¥xy(exp(-u（z+h）)+rexp(u（z-h）))lJ(lr)dlr2ò-0TE004p0这里Y-YˆuHTEHTEr=01，Y=0，Yˆ==-x，zˆ=imwyTEY+Yˆ000iwm1ETEETE001xy对于n层地电介质情况，其表面导纳可由下面的递推关系给出：ˆ+1ˆY2+Y1tanh(u1h1)，YYn+Yntanh(unhn)ˆˆY=Y=Y11ˆnnˆY1+Y2tanh(u1h1)Yn+Yn+1tanh(unhn)以及unˆYn=Yn，Yn=iwmn其

7、中11-kn，kn=(wmnen-iwmnsn)(2)22un=l22式中，i为复数因子，时间因子取为exp(iwt)，ω为角频率，r为收发距，mn为第n层磁导率en，为第n层介电常数，sn为第n层电导率，hn为第n层厚度，rTE为反射系数，Y0表ˆ示自由空间的本征导纳，Y1表示z=0处的地表导纳，Ji表示为i(i=1，2)阶贝塞尔函数，kn为第n层波数，其中e0和m0分别为真空中的介电常数和磁导率。5期黄业中等：层状介质中水平磁偶极子电磁场空